Erweiterung im Nenner binomische Formel?
Hallo. Ich sehe ich bei vielen Aufgaben, bei denen es im Nenner 3 Summanden gibt immer wieder folgende Erweiterungen:
Gibt es da irgendwelche gesetzmäßigkeiten,wie man da die Vorzeichen für die Erweiterung wählt, dass nachher im Nenner die einfachste Zahl heraus kommt? Ich Check nicht nach welchem Prinzip die Vorzeichen beim erweitern gewählt werden
1 Antwort
Du erweiterst immer mit der konjugierten komplexen Zahl:
Wenn also a + bi im Nenner steht, dann erweiterst du mit a - bi.
Hier steht z. B.
Im Nenner steht die komplexe Zahl
x-1 + iy
D. h. x-1 ist der Realteil (hab ich oben a genannt), iy ist der Imaginärteil. Die konjugiert komplexe Zahl ist dann
x-1 - iy
Und warum hilft das? Angenommen, du hast eine komplexe Zahl a + bi. Dann sind ja a und b jeweils reelle Zahlen. Wenn ich jetzt
(a+bi)(a-bi)
rechne, dann ist das nach der dritten binomischen Formel
(a+bi)*(a-bi) = a² - (bi)² = a² - b²i² = a² + b²
Und das ist auch immer eine reelle Zahl.
Also: Du drehst zum "Reellmachen" des Nenners immer das Vorzeichen vom Imaginärteil der komplexen Zahl um.
