Gleichseitiges Dreieck mit einer Höhengerade konstruieren!
Höhengerade : 4,2 cm
Wie muss ich das konstruieren ???
4 Antworten
allein mit der Höhe kann man ein gleichseitiges Dreieck noch nicht konstruieren, was ist sonst noch gegeben?
Ich dachte, es handle sich um ein gleichschenkliges Dreieck, aber tatsächlich, da steht: gleichseitiges Dreieck - anscheinend hab ich mich verlesen :)
Hmm, verlesen - ein gleichseitiges Dreieck ist durch seine Höhe eindeutig bestimmt.
Also: den DH ziehe ich virtuell zurück .. :-)
Über die Konstruktion muss ich noch einen Moment nachdenken ...
Berechne mit Pythagoras erstmal eine Seitenlänge. Skizze hilft.
Wozu? Messen ist beim klassischen Konstruieren nur mit Zirkel und Lineal nicht zulässig.
Höhe zeichnen (senkrecht)
Am Fuß der Höhe Normale zeichnen (waagrecht)
Von der Spitze (Punkt C) aus in beide Richtungen unter 30°-Winkel Geraden zeichnen und diese mit der Normalen aus 2. schneiden -> Punkte A, B
unter 30°-Winkel Geraden zeichnen
Winkel messen ist beim klassischen Konstruieren mit Zirkel und Lineal nicht zulässig. Wenn du einen Winkel brauchst, dann musst du ihn ebenfalls konstruieren.
Einen 30°-Winkel kann man ja problemlos mit dem Zirkel konstruieren. Dazu muss man keinen Winkel messen.
Konstruktion mit Zirkel und Lineal:
Zeichne eine Gerade g und markiere 2 Punkte A1, B1 auf dieser
Von jedem Punkt A1, B1 zwei Kreisbögen mit gleichem Radius zum Schnitt S bringen, die beiden Punkte A1, B1 mit dem Schnittpunkt S verbinden
Senkrecht zur Gerade g durch den Schnittpunkt S eine Linie h
Vom Schnittpunkt S aus auf dieser Linie h 4,2 cm abtragen, ergibt Fußpunkt F
Von F senkrecht zu h eine Gerade zeichnen, diese schneidet die Strecken A1S und A2S und man erhält 2 Eckpunkte des Dreiecks A, B. Die 3. Ecke des Dreiecks ist S
Mit "mit gleichem Radius" meinst Du "mit dem Abstand [A1B1]", oder? - sonst wird Deine Konstruktion nämlich nur gleichschenklig ...
Doch. Ein gleichseitiges Dreieck benötigt nur eine Länge als Angabe. Das kann die Seitenlänge oder aber auch z.B. die Höhe sein.