Gibt es einen Unterschied zwischen der Exhaustionsmethode und der Archimedes-Streifen Methode, wenn ja welche Unterschiede?
Ich hoffe ihr könnt mir da helfen, weil ich bei der Recherche, nicht wirklich schlau werden, weil einerseits davon geschrieben wird, dass Archimedes die Exhaustionsmethode entwickelt hat, indem er Rechtecke unter die Parabel legt. Die Streifenmethode sagt das gleiche aus, aber wenn man nach der Streifenmethode sucht findet man keine Anzeichen zur Exhaustionsmethode.
2 Antworten
Hm. Meinen Recherchen nach hat Eudoxos von Knidos die Exhaustionsmethode entwickelt. Sie diente dazu, ein regelmäßiges Polyeder von innen mit bekannten Körpern auszukleiden, um deren Volumen zu ermitteln.
Auf Basis dieser Methode hat Archimedes mittels eines 96-Ecks abgeschätzt, dass 3 + 10/71 < 𝜋 (die Kreiszahl) ist.
Die Archimedes-Streifen-Methode hat selbiger verwendet, um die Fläche unter einer Parabel abzuschätzen.
Exhaustionsmethode war motiviert von der Idee der Quadratur eines Kreises (was Archimedes bewies) und die Streifenmethode von der Quadratur einer Parabel (womit Archimedes der Infinitesimalrechnung vorgriff). Die Quadratur des Kreises war zuerst (Antiphon), inwiefern Überlegungen hierzu Archimedes zur Quadratur der Parabel führte, wäre weiter zu recherchieren.
Ich bin verwirrt, weil auf der Seite, wo ich geschaut habe was anderes steht: "Schon aus der Antike sind Verfahren zur Bestimmung des Inhalts krummlinig begrenzter Flächen überliefert. So gelang es dem griechischen Gelehrten ARCHIMEDES von Syrakus (etwa 287 bis 212 v.Chr.), Parabelsegmente zu berechnen. Er entwickelte dazu die sogenannte Exhaustionsmethode, indem er die unbekannte Fläche durch eine Folge berechenbarer Flächen „ausschöpfte“."
Quelle: https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/geschichte-der-analysis
Ich kann das noch einmal gegen den Brockhaus (Druckausgabe) prüfen, aber mir ist erst einmal nichts anderes bekannt.
Welchen QM-Prozess die Seite Lernhelfer unterliegt, ist mir nicht bekannt. Gerade noch einmal Wikipedia befragt und ja, da steht es auch so. Und da ist das QM-Team die Besserwisser aus dem Internet ... 😎
Laut wikipedia hat Archimedes die Exhaustionsmethode nicht entwickelt, sondern angewandt und (möglicher Weise) verfeinert.
Die Streifenmethode - darauf basiert im Prinzip das Integral; das Integralzeichen ist der Buchstabe s in alter Frakturschrift (da gab es zwei verschiedene s), weil die Fläche unter der Kurve die Summe der einzelnen Streifen sind.
Das ist ja sozusagen, wie die Streifenmethode oder sehe ich das Falsch?