Gibt es eine kleinste positive Rationale Zahl?
Mit Begründung bitte wenn richtig oder falsch
3 Antworten
Nein, es gibt keine kleinste positive rationale Zahl.
Begründung: Angenommen es gäbe so eine kleinste positive rationale Zahl x. Dann wäre x/2 eine noch kleinere positive rationale Zahl, was aber im Widerspruch dazu wäre, dass x die kleinste solche Zahl sein soll.
Die Argumentation für nicht Mathematiker:
angenommen es gäbe eine solche Zahl x=Z/N mit Z, N ganzzahlig
dann ist y=Z/M mit M=2*N sicher kleiner.
--> Widerspruch.
mir fällt da 1,7 ein
0,6 ist beispielsweise kleiner als 0,7.
Du kannst gerne weiterraten. Das wird dir aber nichts bringen. Ich werde dir zu jeder positiven rationalen Zahl eine kleinere positive rationale Zahl nennen können. Denn es gibt keine kleinste positive rationale Zahl.
Stimmt du hast Recht. Hmm, harte Frage, wie wärs mit 0,07??
0,06 < 0,07
Ansonsten könnte ich auch die von dir genannten Zahlen immer halbieren. Beispielsweise könnte ich zu 0,07 auch die Hälfte von 0,07 nennen, also 0,035.
Es gibt keine rationale Zahl 0,000000000... ∞ ... 000001.
Denn wann soll denn bitte das ∞ aufhören?
Nach Definition sind rationale Zahlen diejenigen Zahlen die sich als Quotient a/b einer ganzen Zahl a und einer natürlichen Zahl b schreiben lassen. Das trifft aber bei 0,000000000... ∞ ... 000001 nicht zu, oder wie würdest du hier a und b wählen?
Aber 1,7 ist sicher nicht die kleinste positive rationale Zahl. Beispielsweise ist 1,6 eine noch kleinere positive rationale Zahl.