Rationale Zahlen und Faktoren?
In Mathe habe ich eine Aufgabe, wo ich abgeben soll ob die Aussage wahr oder falsch ist. Die 1. lautet "Das Produkt zweier rationaler Zahlen ist stets größer als seine Faktoren." Die 2. lautet "1 ist die einzige rationale Zahl, die mit ihrem Kehrwert übereinstimmt." Kann mir jemand bei der Aufgabe helfen? Ich komme mit dem Thema nicht so gut klar und muss die Bearbeitung noch heute einsenden. Eine schnelle Rückmeldung wäre also sehr hilfreich, danke vorab🙏
3 Antworten
Ein Gegenbeispiel reicht, um (1) zu entkräften.
1/2 * 1/3 = 1/6
Das ist kleiner als die einzelnen Faktoren.
Bei 2. ist zu untersuchen, wann für zwei ganze Zahlen a, b ungleich 0 die Gleichung
a/b = b/a (wo a, b als teilerfremd angenommen werden dürfen)
gilt. Diese ist äquivalent zu a² = b².
Was bleibt denn da übrig, wenn man doch a, b als teilerfremd voraussetzen darf?
(Mit diesem Weg beantwortest du nicht nur die Frage, sondern bestimmst auch gleich alle Beispiele, die es für das Übereinstimmen einer rationalen Zahl (natürlich ungleich 0) mit ihrem Kehrwert gibt!)
Bei 1 musst du überlegen, wan es größer ist und bei 2, einfach über die allgemeine form des kehrwerts gehen