Treten rationale Zahlen in Werte- bzw. Defintionsmengen auf?
Heyy,
würde mich mal interessien ob es eine Werte- bzw Defintionsmenge gibt, wo die rationalen zahlen vorkommen, also funktionen, wo es nur die Rationalen zahlen sein können oder halt nicht
2 Antworten
Alles, was man als Bruch darstellen kann, ist eine rationale Zahl. Also auch natürliche und ganze Zahlen.
Ich hatte deine Frage auch verstanden. Aber man kann doch vorher festlegen, welche Zahlen überhaupt zur Verfügung stehen.
Das ist falsch 1/pi ist auch als Bruch darstellbar (wie du siehst) aber keine Rationale zahl.
Ja. Was ich schrieb, ist die gängige Erklärung für untere Mittelstufenschüler.
Jein. Nen Definitionsbereich müsstest du einschränken. Also das man in Funktionen nur rationale Zahlen einsetzen darf.
Nein Wertebereich ergibt sich immer aus der Funktion. Und da kann man auch eine Funktion konstruieren welche einen Wertebereich in Q hat.
Als Beispiel für letzteres:
f(X) = 1/X mit X element Z
Da kannste nur ganze Zahlen einsetzen und das Ergebniss wird immer in Q sein.
hab ich mir auch gedacht, nur ich war am Überlegen ob es Funktionen gibt, also Funktionsgleichungen, wo nur rationale Zahlen eingesetzt werden
Sofern alle irrationalen zahlen bekannt wären könnte man eine Funktion aufstellen die für alle nicht rationale Zahlen nicht definiert ist.
Beispiel: f(X) = 1/(sqrt(2) - X) + 1/(pi -x) ...
Diese Funktion wäre für wurzel2 (welche irrational ist) und Pi (welche auch irrational ist) nicht definiert. Weil eines der summeglieder eine Teilung durch 0 enthalten würde.
Wenn man alle kennen würde könnte man für eine Funktion alle inkludieren. Und hätte eine funktion die nur rationale Zahlen annimmmt.
Ob es jetzt einen allgemeinen Beweis gibt der sagt das eine Funktion existiert/existieren kann die bei allen rationalen zahlen nicht definiert ist. Weiss ich nicht.
Ich weiß was rationale Zahlen sind, meine Frage war, ob es einen Werte- bzw- Defintionsbereich gibt, wo nur die möglich sind