Die Steigung des Graphen einer ganzrationalen Funktion dritten Grades kann jeden reellen Wert annehmen - wahr oder falsch (Pls mit Begründung)?
Ich hätte jetzt gedacht, dass das stimmt, da eine Funktion dritten Grades durch D=R definiert ist. In den Lösungen steht dass das nicht stimmt. Aber eine Erklärung durch die man verstehen würde, weshalb das so ist, ist leider nicht dabei.
Könnte mir das vllt jemand erklären?
Also so reelle Zahlen sind alle rationalen und irrationalen Zahlen und deshalb find ich das komisch dass die Funktion dritten Grades theoretisch nicht jeden Wert der reellen Zahlen annehmen kann.
3 Antworten
Es geht ja um die Steigung. Das ist eine Funktion
zweiten Grades, und die kann viele reelle Werte nicht annehmen.
Zum Beispiel hat sie immer genau ein Extremum,
und alles oberhalb des Maximums bzw. unterhallb des
Minimums fällt weg.
Nehmen wir f(x) = x³
Die Ableitung ist f'(x) = 3x²
Diese Funktion, und damit
die Stegung von x³, kann keine negativen Werte annehmen.
Die negativen Zahlen gehören aber zu den reellen, also
können nicht alle reellen Werte vorkommen.
Jetzt müßtest du eigentllich auch hier sagen :
Ja aber das ist ja nur in diesem Fall so..
die kubische Funktion y=f(x)=a3*x³+a2*x²+a1*x+ao ist differenzierbar und das ergibt eine Parabel
f´(x)=3*a3*x²+2*a2*x+a1 hat die Form y=f(x)=a*x²+b*x+c
hat auch keine Lücken
a>0 Parabel nach oben offen,Minimum vorhanden f´(x)min minimale Steigung m
a<0 Parabel nach unten offen,Maximum vorhanden f´(x)max maximale Steigung m
also kann die Steigung einer kubischen Funktion jeden reellen Wert annehmen.
Steigung ! Steigung !
Die Steigungsfunktion ist die Ableitung von f(x)
also grad 2 , also Parabel ist es .
schau hier ( steigung ist rot )
Werte annehmen bezieht sich auf die y - Werte . Und man sieht hier , dass Werte unterhalb ca . -6 nicht möglich sind.
Nein, das ist immer so! Die Ableitung einer Funktion 3. Grades ist eine Funktion 2. Grades (Parabel), d. h. die Funktion 3. Grades nimmt alle Steigungen an, die diese Parabel anzeigt; und die Werte einer Parabel haben mit dem Scheitelpunkt einen Extrempunkt, über den es nicht hinausgeht, d. h. bei einer nach oben offenen Parabel ist irgendwo nach unten eine Grenze; bei nach unten offener Parabel gibt es nach oben eine Grenze, d. h. die Steigung hat irgendwo ihren minimalen bzw. maximalen Wert (nämlich am Scheitelpunkt der Parabel).
Nein, das ist immer so. Die Ableitung einer
Funktion dritten Grades ist immer eine Funktion
zweiten Grades, und die kann nie alle reellen Werte annehmen.
nein, ist es nicht . schieb die Parabel weiter nach unten .............. dann hat sie mehr y-Werte..........aber unten gibt es kein Ende , da lauert :)) das Unendliche ( die y-achse hat kein Ende )
@DiebeimGesetz
Habt ihr überhaupt schon Ableitungen gehabt, weil du so seltsame Rückfragen hast.
Ja hatten wir bin nur leider krank weshalb ich da fehle.
Ah so. Das ist aber nicht nur in diesem Falle so, das ist bei allen Fällen so, bei denen es sich um eine ganzrationale Funktion 3. Ordnung handelt.
Könntest du das genauer erklären auf die reellen Zahlen bezogen?