GGT bestimmen?
Hey,
Wir haben in einer Übungsprüfung eine Aufgabe die ich nicht verstehe. Man hat den GGT gegeben und eine Zahl und muss dann herausfinden, welche Zahlen alle dazugehören. Die sieht etwa so aus:
Für welche Zahlen a<100 ist ggT(a, 135) = 9
Kann mir wer helfen?
2 Antworten
135 = 3³⋅5 = 27⋅5
Alle Zahlen a, die durch Neun teilbar sind aber nicht durch 27 oder 5, haben den größten gemeinsamen Teiler ggt(a,125)=9.
Unter 100 sind das die folgenden: 9, 9⋅2, 9⋅4, 9⋅7, 9⋅8, 9⋅11, also alle Zahlen der Form 9n, bei denen n weder durch drei noch durch fünf teilbar ist (daher fallen 9⋅3, 9⋅5, 9⋅6, 9⋅9 und 9⋅10 aus).
Finde alle Zahlen a≤100, die mit 150 den GGT 10 haben.
150 = 2 x 3 x 5² = 6 x 25
Alle Zahlen a, die durch Zehn teilbar sind aber nicht durch 25 oder 6, haben den grössten gemeinsamen Teiler ggT(a, 150) = 10
Unter 100 sind das folgende, 10, 20, 40, 70, 80.
Ich hoffe es stimmt.
die durch Zehn teilbar sind aber nicht durch 25 oder 6,
Statt 6 könntest Du hier auch 3 schreiben, das ist vielleicht einfacher. Aber natürlich läuft es aufs Gleiche raus. Die Lösung stimmt.
Primfaktorzerlegung von 135 ist 3*3*3*5
Die gesuchten Zahlen müssen in ihrer Primfaktorzerlegung zweimal die 3 enthalten und keine 5.
wow ich habe das Gefühl das leuchtet sehr ein. Würde es dir etwas ausmachen mir eine weiter ähnliche Aufgaben zu stellen und ich schreibe dir dann die Lösung dazu?