Geradengleichung so definieren, sodass die beiden Geraden windschief sind?
Ich bin gerade dabei für eine Mathe Schularbeit zu lernen und habe Probleme bei dieser Aufgabe:
1) und 2) sind ja vollkommen klar, jedoch habe ich Probleme bei den Aufgaben 3) und 4). Könnten ihr mir zeigen wie ihr an die Aufgabe herangehen würdet?
1 Antwort
Bei 3) würde ich erstmal Werte für t und s suchen, sodass die ersten beiden Koordinaten gleich sind, und dann Werte für a und b suchen, sodass auch die dritten Koordinaten gleich und die Richtungsvektoren linear unabhängig sind und.
Bei 4) sind Werte zu finden, dass das lineare Gleichungssystem keine Lösung hat und die Geraden auch nicht parallel sind. Kann sein, dass das gar nicht geht, weil sich die Geraden alle in einer Ebene befinden.
Nach Umstellen und Entfernen einer der beiden ersten Gleichungen erhält manEine mögliche Lösung ist z.B.Man kann durch Einsetzen überprüfen, dass bei t = 0, s = 1 ein Schnittpunkt vorliegt und die Richtungsvektoren linear unabhängig sind.
Man zeige weiter, dass beide Geraden für jede Wahl von a und b in der Ebene liegen. Das kann man nachrechnen, indem man jeden Punkt beider Geraden durch passende λ und μ darstellt. Daraus folgt, dass es keine windschiefen Geraden gibt. Und das heißt auch, dass es immer einen Schnittpunkt gibt, solange die Geraden nicht parallel sind.
Die erste und zweite Gleichung sind äquivalent. Du kannst also eine davon rauswerfen und mit den restlichen beiden weiter arbeiten.
Könntest du, natürlich nur wenn es für dich kein Problem ist, die Rechnung vorrechnen? Ich schaffe es irgendwie nicht die Parameter aufzulösen.
Ich habe meine Antwort ergänzt. Dass die Parameter "wegfallen", liegt daran, dass die Geraden zwingend in einer Ebene liegen, sodass es auch nicht möglich ist die Geraden windschief zu machen.
Danke für deine Antwort. Mein Hauptproblem war das b laut den Lösungen exakt 5 sein sollte, ich vermute mal sehr stark das es sich hierbei um einen Fehler handelt, da ja es ja mehrere Möglichkeiten für b gibt. Auf jeden Fall danke für deine Antwort.
Das Problem ist wenn ich das Gleichungssystem aufstelle fallen s und t weg. Jetzt weiß ich nicht wie ich weitermachen sollte.