Ganzrationale Funktionen - wie erkenne ich den Verlauf anhand der Funktion?
Hallo,
Ich schreibe demnächst eine Klausur in Mathe über das Thema ganzrationale Funktionen.
Es gibt ja mehrere "Arten", wie die Funktionsgleichung aussehen kann.
Könnt ihr mir vielleicht erklären, wie ich anhand all dieser Funktionsgleichungen sehen kann, wie der Graph verläuft?
Welche Arten meinst du? xD
Also wie die Funktionsgleichung aussieht.
f(x) = ax^2+bx+c
f(x) = a (x+d) (x+h)
Sowas meine ich. Oben das sind nur Beispiele
1 Antwort
Polynome funktionieren generell so:
- Der höchste Exponent bestimmt die maximale Anzahl der Nullstellen
- Das Vorzeichen vor dem höchsten Exponenten bestimmt gemeinsam mit dem Exponenten das Verhalten im Unendlichen
- Das konstante Glied bestimmt den Schnittpunkt mit der y-Achse
- Polynome mit ausschließlich geraden Exponenten sind Achsensymmetrisch
- Polynome mit ausschließlich ungeraden Exponenten sind Punktsymmetrisch
In faktorisierter Form ist das etwas anders. Hier gilt:
- Man kann die Nullstellen direkt aus den Klammern ablesen
- Der Grad des Polynoms lässt sich aus der Anzahl der Gleider bestimmen
- Der konstante Faktor vor den Gliedern gibt das Verhalten im Unendlichen an
f(x) = a (x+d) (x+h)
Hier wäre a der konstante Faktor, -d und -h wären Nullstellen.
Eigentlich nicht, aber man kann die beiden Formen beliebig kombinieren oder durch unnötige • x/x verkomplizieren.
f(x) = (x - 3)² + 3x - 69
Das wäre z.B. eine Mischung aus beiden. Du kannst das ausmultiplizieren und kommst auf die übliche Form.
Danke. Kannst du erklären, was "der konstante Faktor" sein soll?
Und gibt es noch andere Formen?