Ganzrationale Funktion ja oder nein?
Hey, ich bin gerade bei einer Aufgabe, bei der man entscheiden muss ob eine Funktion ganzrational ist oder nicht und wie der Grad der Funkrion lautet. Dazu hab ich 2 Fragen. Woran erkennt man eine ganzrationale Funktion? Die Potenz muss eine natürliche Zahl sein und was noch? Wie ist dass dann zum Beispiel bei dieser Aufgabe:
f(x)= -x^2 + x:3
Da muss man die Funktion zuerst zusammenfassen...was wäre da der geschickteste und einfachste Weg?
Ihr würdet mir mit einer Antwort sehr helfen, danke schon mal im Voraus, Ziri
2 Antworten
Woran erkennt man eine ganzrationale Funktion?
Schau dir mal eine bzw. mehrere Definitionen dazu an.
Hier mal die von Wikipedia, die noch verständlich sein sollte:
"Eine ganzrationale Funktion oder Polynomfunktion ist in der Mathematik eine Summe von Potenzfunktionen mit natürlichen Exponenten."
Das heißt, der Exponent muss eine natürliche Zahl sein. Dazu gehören alle positiven ganzen Zahlen und ggf. auch die null. Das hast du ja auch schon selbst geschrieben.
Der Grad der Funktion ist einfach der höchste Exponent. Das ist dir denke ich ebenso bewusst.
Keine ganzrationalen Funktionen sind z.B.
- Wurzelfunktionen wie f(x) = √x.
- trigonometrische Funktionen wie f(x) = sin(x)
- Exponentialfunktionen wie f(x) = e^x
- Logarithmusfunktionen wie f(x) = ln(x)
- gebrochen rationale Funktionen, wo die Variable im Nenner steht, z.B. f(x) = 1/x
Mehr dazu findest du hier:
Wie ist dass dann zum Beispiel bei dieser Aufgabe:
f(x)= -x^2 + x:3
Da muss man die Funktion zuerst zusammenfassen...was wäre da der geschickteste und einfachste Weg?
Ziemlich einfach.
x:3 ist das Selbe wie (1/3)x. Die Klammern sollen übrigens nur zeigen, dass es ein Bruch ist und das x nicht im Nenner steht.
f(x) = -x² + x:3
f(x) = -x² + (1/3)x
Wir haben hier die Exponenten 2 und 1. Kein x im Nenner oder sonstiges. Demnach haben wir hier auf jeden Fall eine ganzrationale Funktion 2. Grades bzw. quadratische Funktion.
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Liebe Grüße
TechnikSpezi
