Ganzrationale Funktion (dankeschön)?
f(x)=3x^3+Wurzel 9x
Das ist keine ganzrazionale Funktion wegen dem x bei der Wurzel oder?
2 Antworten
Hallo.
Auf den ersten Blick hast Du recht, ein Wurzelzeichen ist ein starkes Indiz dafür, dass es sich nicht um eine Ganzrationale Funktion handelt.
Allerdings handelt es sich hier um eine spezielle Wurzel, zumindest für den Fall, dass sich das Wurzelzeichen nur auf die 9 bezieht und nicht auf das x. Das wird aus Deiner Schreibweise leider nicht ganz klar, ich empfehle daher, beim Schreiben von Wurzelausdrücken in Fließtext Klammern zu verwenden. Dann ist ganz schnell geklärt, ob Du von "Wurzel(9)•x" oder von "Wurzel(9•x)" sprichst.
Im Fall "Wurzel(9•x)" hast Du direkt recht, das x steht unter einer Wurzel, was in einer Ganzrationalen Funktion nicht geschehen kann.
Im Fall "Wurzel(9)•x" hast Du immer noch recht, aber es sieht dort meiner Meinung nach im Begründen etwas komplizierter aus, so dass ich dazu zumindest ein paar Gedanken anregen möchte:
Einige mögen auf die Idee kommen, Wurzel(9) durch "3" zu ersetzen und die Funktion als Ganzrational zu sehen. Das stimmt aber nicht.
Wurzel(9) kann ausgedrückt werden als "+3" oder "-3" (auch (-3)•(-3) = 9), die beide rationale Zahlen sind. Die gegebene Funktion kann also ausgedrückt werden als zwei Ganzrationale Funktionen, eine mit "+3", eine mit "-3". Diese für sich sind zwar Ganzrationale Funktionen, aber wenn die Fragestellung "Ist diese Funktion eine Ganzrationale Funktion" lautet, bleibt die Antwort immer noch Nein, da das Wort "eine" plötzlich ziemlich wichtig wird. Die Funktion ist immerhin nicht als eine, sondern nur als zwei Ganzrationale Funktionen darstellbar.
Hoffentlich habe ich jetzt keine Verwirrung gestiftet. Falls doch, tut mir das leid.
Vielleicht kannst Du ja, falls es sich um eine Schulaufgabe handelt, im Unterricht die obigen Überlegungen mal ansprechen und beim Lehrer mit Interesse am Thema Punkte sammeln. ;-)
Viele Grüße!
Ja, das steht auch bei Wikipedia so da. Allerdings wird dort über den Funktionenansatz definiert, der verlangt, dass eine Funktion eindeutig definiert ist.
Boing, stimmt. Just beim Schreiben dieser Worte ist mir aufgefallen, dass wir uns ja tatsächlich im Fall einer Funktion und nicht dem einer Abbildung befinden.
Danke für den Hinweis.
Dann wäre aber die Antwort auf die Frage, dass es sich sehr wohl um eine Ganzrationale Funktion handelt, weil Wurzel(9) in diesem Fall eindeutig gleich 3 ist, also äquivalend ersetzt werden kann?
Mein Problem ist vermutlich, dass ich mich zu sehr mit Abbildungen auf Urbilder beschäftigt habe und mein Hinterkopf mich eher auf Sätze der Funktionentheorie verweist als auf den üblichen Funktionsbegriff.
Liebe Karolinas1998, wenn wir hier noch ein wenig diskutieren, kannst Du mit den Inhalten wohl locker eine eigene Schulstunde füllen! ;-D
Wenn das x zusammen mit der 9 unter der Wurzel steht, dann ist es keine ganzrationale Funktion. Steht das x hinter Wurzel(9), dann ist es eine ganzrationale Funktion - aber ich denke mal, dass ersteres gemeint ist [die 2. Variante würde man in Übungen eher als "Fangfrage" so notieren, um mit der Wurzel zu verwirren...]
Vorsicht, Wurzel(9) kann +3 und -3 ergeben, die Originalfunktion ist also sicher nicht EINE Ganzrationale Funktion, mit Betonung auf Einzahl. Ich habe dazu in meiner eigenen Antwort ein paar Dinge geschrieben, wäre aber durchaus für Input von einem anderen Matheexperten dankbar. :-)
Nein, Wurzel 9 ist nur 3. Die Gleichung x^2 = 9 hat aber 2 Lösungen...
Stimmt ja, weil Funktionen eindeutig bestimmt sein müssen. Danke für den Hinweis, ich habe unter meiner Antwort länger auf Dich geantwortet.
Tatsächlich hast du Verwirrung gestiftet, da es leider falsch ist ;)
Die (Quadrat-)Wurzel ist per Definition nur diejenige positive Zahl, die quadriert den Radikand ergibt.