Frage von affenliga, 11

Frage zur einer Textaufgabe zum Thema Ganzrationale Funktionen?

Mathe Aufgabe ganzrationale Funktion Textaufgabe Lösungsansatz? Hallo, ich habe eine Funktion, welche f(x)=-1/9x^3+2/3x^2+3 ist und den Wasserstand im fluss während eines Unwetters wiedergibt. x= zeit in std und y=Wasserstand Jetzt ist eine Frage davon wann der wasserstand der zu beobachtungsbeginn vorlag wieder erreicht wird ? Wie gehe am besten vor ?

Antwort
von wrglprmft, 4

Der Beobachtunsbeginn ist bei x = 0. Damit ist der Wasserstand bei Beobachtungsbeginn

f(0) = -1/9*0^3 + 2/3*0^2 + 3 = 3

Gesucht ist also ein (weiteres) x, bei dem ebenfalls f(x) = 3 ist, also

-1/9x^3 + 2/3x^2 + 3 = 3
-1/9x^3 + 2/3x^2     = 0
x^2(-1/9x + 2/3)     = 0
x = 0  oder  -1/9x + 2/3 = 0
x = 0  oder  -x + 6 = 0
x = 0  oder  x = 6

x = 0 wußten wir schon, Aber nach x = 6 Stunden ist der Wasserstand wieder bei 3 wie bei Beobachtungsbeginn.

Antwort
von mindlessbreit, 11

ist schon verdammt lang her, aber in dem du die nullstellen der funktion berechnest, was man wohl über die erste ableitung macht f'(x) (wobei ich mir da nicht sicher bin ;) )

ein blick ins tafelwerk(formeln und tabellen), dürfte aber aufschluss bringen

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