Ermittlen Sie rechnerisch, für welche Werte von x der Graph der Funktion f steigt und für welche er fällt?
- Wie geht das?? die Funktion lautet: f(x)= 0.25x³-3x²+9x?
4 Antworten
Das ist eine Umschreibung der Aufgabe:
Stellen Sie das Extremum fest!
Also 1. Ableitung für das Extremum und
2. Ableitung für seinen Charakter.
f ''(x) < 0 , dann Maximum
Lösung in dem Fall: links von x ist Anstieg, rechts von x Abstieg.
f ''(x) > 0 , dann Minimum
Lösung in dem Fall: links von x ist Abstieg, rechts von x Anstieg.
Gemeint ist jeweils ein bestimmtes x, das sich bei der Differentiation ergeben hat.
Eine Funktion steigt oder fällt in bestimmten Intervallen der x-Achse. Diese Intervalle muß man bestimmen.
Steigt die Funktion ist die erste Ableitung größer als Null, fällt sie ist die erste Ableitung kleiner als Null. D.h. um die Grenzen des Intervalls festzusetzen muß man die einzelnen Punkte berechnen in denen die Steigung gleich Null ist.
Hat man diese x-Werte berechnet, dann kann man die x-Achse in Intervalle einteilen, links vom kleinstem berechnetem x-Wert, dann zwischen dem kleinsten und dem zweitkleinstem, dann zwischen dem zweitkleinstem und dem drittkleinstem und so weiter bis man zum Intervall rechts vom größtem berechnetem x-Wert kommt.
In diesem Fall ist die erste Ableitung eine quadratische Funktion. Es gibt also maximal 2 Lösungen für f '(x) = 0. Die Intervalle sind dann
(-unendlich;x_1) ; (x_1;x_2); (x_2; +unendlich)
Jetzt muß man nur noch bestimmen, in welchem Intervall die Funktion steigt oder fällt. Das kann man mit der Bestimmung der Art des Extrempunktes machen oder in dem man einen x-Wert aus jedem der Intervalle nimmt und ihn in f '(x) einsetzt und schaut welches Vorzeichen dabei herauskommt.
weißt du, was eine Ableitung ist?
wenn ja: sie gibt dir die Steigung der Funktion f(x) an.
Die erste Ableitung hilft hier sicher... Und weil Du ja weißt, was die erste Ableitung bedeutet, weißt Du dann sicher auch, wie es weiter geht.
Nein. Die Steigung der Funktion. Dort wo die Steigung positiv ist, steigt der Graph, dort wo die Steigung negativ ist, fällt der Graph.
Hoch und Tiefpunkt=?