Steigt oder Fällt der Graph?
Hallo an die Erfahrenen Mathe Leute :) Wir haben zur Zeit in der Schule die Funktion x^-2 Da wir darüber einen Vortrag halten sollen wo auch inbegriffen sein soll ob der Graph fällt oder Steigt frage ich das einfach mal :) Steigt oder Fällt der Graph bei x^-2 Oder kann man das bei dieser Funktion nicht festlegen ? Danke für die Antworten :)
2 Antworten
Es gilt: Falls die 1. Ableitung einer Funktion f(x) existiert, so können wir sagen:
f´(x) < 0 ---> Graph fällt monoton
f´(x) > 0 ---> Graph steigt monoton
f´(x) = 0 ---> Graph steigt und fällt (nicht monoton)
Betrachte also: f(x) = x^(-2)
So folgt die erste Ableitung zu:
f´(x) = -2x^(-3)
Nun überprüfe:
f´(x) < 0 durch einsetzen folgt also:
-2x^(-3) < 0 II *(-0,5)
x^(-3) > 0
--> für x > 0
somit fällt der Graph monoton für x > 0
f´(x) > 0 durch einsetzen folgt also:
-2*x^(-3) > 0 II *(-0,5)
x^(-3) < 0
--> für x < 0
somit steigt der Graph monoton für x < 0.
Bei x = 0 besitzt f und f´eine Polstelle, daher kann dort keine Aussage getroffen werden.
Auf diese Funktion bezog sich auch meine Antwort. Es scheint mir als hättet ihr noch keine Differentialrechnung behandelt? (Ableitungen etc.)
Anonsten anschaulich am Graphen erklärt:
Wenn du von Links nach Rechts gehst, so nehmen die Y-Werte der Funktion mit steigendem x an, der Graph steigt also.
Wenn wir dann bei x = 0 ankommen merken wir, dass dort kein Funktionswert verzeichnet wurde, wir können an der Stelle also auch keine Aussage tätigen.
Gehen wir weiter, so merken wir, dass die Y-Werte für zunehmendes x abnehmen, der Graph fällt also.
Damit also:
x < 0 : Der Graph steigt
x > 0 : Der Graph fällt
Na, zeichne dir doch den Graph zunächst mal auf. Berücksichtige dabei z.B. x-Werte im Bereich von x=-10 bis x=10 , berechne die zugehörigen y-Werte und zeichne die Punkte im Koordinatensystem ein. Und dann schaust du dir an, was dabei herausgekommen ist !
Verstehe ich nicht O.o Ich meine So einen Graphen http://www.schule-studium.de/Mathe/images/Potenzfunktionen/1_X2.jpg