Frage von Alexander975, 27

Steigt oder Fällt der Graph?

Hallo an die Erfahrenen Mathe Leute :) Wir haben zur Zeit in der Schule die Funktion x^-2 Da wir darüber einen Vortrag halten sollen wo auch inbegriffen sein soll ob der Graph fällt oder Steigt frage ich das einfach mal :) Steigt oder Fällt der Graph bei x^-2 Oder kann man das bei dieser Funktion nicht festlegen ? Danke für die Antworten :)

Antwort
von poseidon42, 13

Es gilt: Falls die 1. Ableitung einer Funktion f(x) existiert, so können wir sagen:

f´(x) < 0  ---> Graph fällt monoton

f´(x) > 0  ---> Graph steigt monoton

f´(x) = 0  ---> Graph steigt und fällt (nicht monoton)

Betrachte also: f(x) = x^(-2)

So folgt die erste Ableitung zu:

f´(x) = -2x^(-3)

Nun überprüfe:

f´(x) < 0   durch einsetzen folgt also:

-2x^(-3) < 0   II *(-0,5)

x^(-3) > 0 

--> für x > 0

somit fällt der Graph monoton für x > 0

f´(x) > 0  durch einsetzen folgt also:

-2*x^(-3) > 0   II *(-0,5)

x^(-3) < 0

--> für x < 0

somit steigt der Graph monoton für x < 0.

Bei x = 0 besitzt f und f´eine Polstelle, daher kann dort keine Aussage getroffen werden.

Kommentar von Alexander975 ,

 
Verstehe ich nicht O.o Ich meine So einen Graphen http://www.schule-studium.de/Mathe/images/Potenzfunktionen/1_X2.jpg

Kommentar von poseidon42 ,

Auf diese Funktion bezog sich auch meine Antwort. Es scheint mir als hättet ihr noch keine Differentialrechnung behandelt? (Ableitungen etc.)

Anonsten anschaulich am Graphen erklärt:

Wenn du von Links nach Rechts gehst, so nehmen die Y-Werte der Funktion mit steigendem x an, der Graph steigt also.

Wenn wir dann bei x = 0 ankommen merken wir, dass dort kein Funktionswert verzeichnet wurde, wir können an der Stelle also auch keine Aussage tätigen.

Gehen wir weiter, so merken wir, dass die Y-Werte für zunehmendes x abnehmen, der Graph fällt also.

Damit also:

x < 0 :  Der Graph steigt

x > 0 : Der Graph fällt

Antwort
von rumar, 15

Na, zeichne dir doch den Graph zunächst mal auf. Berücksichtige dabei z.B. x-Werte im Bereich von x=-10 bis x=10 ,  berechne die zugehörigen y-Werte und zeichne die Punkte im Koordinatensystem ein. Und dann schaust du dir an, was dabei herausgekommen ist !

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community