f(x)= x2-6x+q?
zeichne mit einem Rechner Graphen zu funktionen mit dem Term f(x)= x^2-6x+q für verchiedene Werte von q. skitziere wesentliche Graphen.
kannst du dein Ergebnis noch weiter verallgemeinen?
was gemeint oder verlangt heir mit diesem Satz(kannst du dein Ergebnis noch weiter verallgemeinen?).
Könnte jemand dies Lösung
Danke.
2 Antworten
Das ist eine Anwendung der Diskriminante bei quadratischen Gleichungen.
(p/2)² - q
Wenn diese größer, gleich, kleiner 0 ist, hast du zwei, eine oder keine Nullstelle.
p = -6 in deinem Fall, also -p/2 = +3
Das heißt: deine Diskriminante ist
9 - q
9 - q > 0 .... zwei Nullstellen
9 = q ......... eine Nullstelle (Kurve berührt die x-Achse)
9 - q < 0 ..... keine Nullstelle (Kurve schwebt über der x-Achse)
Die Kurve bleibt nach oben geöffnet.
Wenn sie umgedreht werden soll (Öffnung nach unten), muss vor ax² ein Minus stehen. Das ist nicht abhängig von q.
allgemeine Form y=f(x)=a2*x^2+a1*x+ao
Scheitelpunktform y=f(x)=a2*(x-xs)^2+ys
Scheitelkoordinaten bei xs=-(a1)/(2*a2) und ys=-(a1)^2/(4*a2)+ao
bei dir p=a1 und a2=1 und ao=q also
xs=-(-6)/(2*1)=3=konstant
ys=-(-6)^2/(4*1)+q=-9 +/- q
a2=1>0 Parabel nach oben offen
also q=9 Scheitel liegt auf der x-Achse weil -9+9=0
q<0 verschiebt den Scheitel nach unten
q>9 Scheitel liegt über der x-Achse,keine "reellen Nullstellen" (Schnittpunte mit der x-Achse)