Hallo könnt ihr mir bitte mit mathe helfen (exponentialfunktion)?
In einem See verringert sich je 1m Wassertiefe die Helligkeit (Beleuchtungsstärke) um 40%. In 1m Wassertiefe zeigt der Belichtungsmesser 3000 Lux.
a) Die Funktion Tiefe - Beleuchtungsstärke hat den Term f(x) = a · b^x. Bestimme a und b. Zeichne den Graphen
b) Bestimme am Graphen, nach wie viel m jeweils die Beleuchtungsstärke halbiert wird
5 Antworten
f(0) = 100% = 5000 Lux
f(1) = 60% = 3000 Lux
Da b^0 = 1, sollte a=5000 sein,
und da 5000 * b^1 = 3000 sein soll (b^1 = b) muss b= 3/5 sein.
da hab ich wohl zu schnell gelesen. klar, wenn es um 40% sinkt, dann sind es 5000 Lux. dennoch stimmen deine 2/5 nicht, es sind 3/5. :)
Außerdem wird aus der Rechnung der Weg klar, also ist es nicht komplett falsch (Das ist der Vorteil wenn man den Rechenweg hinschreibt :))
Du hast durch den einleitenden Satz die Wachstumsrate gegeben. Damit kannst du b bestimmen. Außerdem weißt du auch dass der Punkt ( 1 | 3000 ) auf dem Graphen liegt. (Bei x = 1 (Meter) ist f(x) = 3000 (Lux))
Durch Einsetzen der Koordinaten in die Funktionsgleichung und Unformen kommst du auf den Anfangswert a.
a.)
a = 3000 / (1 - 40 / 100) = 5000
b = 3000 / 5000 = 0.6
f(x) = 5000 * 0.6 ^ x
Die Funktion ist dann 3000*(10/6)*0,6^x, wobei x dann die Wassertiefe ist?
Wie kommst du auf diesen Wert? Wenn ich für x=0 einsetze, kommt bei dir 5000 raus.
Wenn 40% = 3000 Lux, sollten 100% aber 8000 Lux sein
Ja, die Beleuchtungsstärke sinkt um 40%. Das heißt, an der Oberfläche sind es 5000 und in 1m tiefe 40% weniger nämlich 3000. Du kannst mir vertrauen
Angenommen über dem Wasser herrscht eine Lichtintensität von I_0. Dann gilt für die Lichtintensität in Abhängigkeit von der Wassertiefe t in Meter:
Das ist komplett falsch! Die Beleuchtungsstärke sinkt UM 40%, nicht auf 40% und selbst wenn es auf 40% sinken würde, wäre doch 3/8 nicht richtig sondern 2/5