Funktionsterm einer trigrometrischen Funktion bestimmen?

Das Schaubild einer trigometrischen Funktion verläuft durch den tiefpunkt T(0/-4) und hat einen hochpunkt bei H(4/1)

Ich soll zwei mögliche funktionsterme angeben.

Allgemeine Form dir wir nutzen f(x)=a cos(bx)+d .(Verschiebung in x-Richtung machen wir nicht in der Schule)

Auf einen komme ich durch :

P/2=4 →P=8 somit ist b=π/4

d=ymax +ymin/2 =-1,5 somit ist d=-1,5

a=ymax-ymin/2 =2,5 , da Schaubild mit einem tiefpunkt startet muss es minus sein

a=-2,5

Somit: f(x) =-2,5cos(π/4x)-1,5

Aber wie bestimme ich einen zweiten funktionsterm?

Answer 1

[gauss58]

Nutze die Phasenverschiebung zwischen Sinus- und Kosinusfunktion:

cos(x) = sin((π / 2) - x)

Comments

[Alilaliii]

Das ist doch Verschiebung in X Richtung oder ? Wie gesagt da haben wir nicht

[evtldocha]

@Alilaliii

Wenn ihr das "nicht habt", dann darf man auch solche Aufgaben nicht stellen. Es kommt dabei nun mal ein verschobener Sinus raus.

Answer 2

[evtldocha]

Mit der Beziehung: $\cos\ \left(α\right)\ =\sin\left(\frac{\pi}{2}-α\right)$

wird daraus $g\left(x\right)=-2,5\cdot\sin\left(\frac{\pi}{4}\left(2-x\right)\right)-1,5$

Comments

[Alilaliii]

So wie ich aus dem Internet verstanden habe verschiebt man den Sinus einfach um +π/2 in x .

Dann sieht das doch so aus :

-2,5sin(π/4(π/2-x) -1,5

Kommt aber nicht ganz hin was habe ich falsch gemacht?

[gauss58]

@Alilaliii

f(x) = -2,5 * cos((π / 4) * x) - 1,5

Verschiebung um π / 2:

g(x) = -2,5 * sin((π / 2) - (π / 4) * x) - 1,5

[evtldocha]

@Alilaliii

Du musst doch nur einsetzen: α = (π/4)·x ist das Argument im Cosinus Deiner Lösung und dann klammerst Du noch ein (π/4) aus.

Also

π/2 - α = π/2 - (π/4)·x = 2π/4 - (π/4)·x =(π/4)·(2 - x)

[Alilaliii]

@evtldocha

Danke