Funktionsscharen + Ortskurve
Moin, schon wieder eine mathematische Frage.
Ich soll von der Funktionsschar:
fa(x) = x^2-2ax
Sowohl den Scheitelpunkt als auch die Ortskurve bestimmen.
Zuerst habe ich die 1. Ableitung gleich 0 gesetzt und bin auf das Ergebnis x=a gekommen. Doch wie geht es weiter?
Von einer Ortskurve habe ich keine Ahnung.
Es ist auch keine Hausaufgabe, die ihr mir vorrechnet, sondern ich lerne für eine Klausur :)
MfG Sj
4 Antworten
f'a(x)=0 》a=x f''x(x)=2 》2 ist größer 0 also TP (Scheitelpunkt) fx(x)=-x^2 SP bei (x/-x^2)
Der x-Wert des Scheitels ist also x₀ = a und der y-Wert daher y₀ = - a².
Setzt man in die letzte Gleichung x₀ für a ein, so erhält man y₀ = - x₀²
als Gleichung der Kurve, auf der alle Scheitel liegen.
Erst mal musst Du weiter an der Berechnung der Extrempunkte arbeiten (2. Ableitung, y-Wert). [Ergebnis: T(a|-a²)]
Dann musst Du eine Funktion finden, die den x-Wert a auf den y-Wert -a² abbildet. Das liegt in diesem Fall wirklich auf der Hand.
Auf dem Graphen dieser Funktion liegen dann sämtliche Extrempunkte der Funktionen Deiner Schar.
Vielleicht zeichnest Du Dir mal 3-5 Graphen aus Deiner Schar und verbindest die Tiefpunkte miteinander. Das ist dann die Ortskurve der Tiefpunkte. Hast Du ein Zeichenprogramm/GTR?
du setzt fürs a dann x in die Funktion ein; also x²-2x²=-x²
y= -x² ist die Ortskurve der Scheitelpunkte;
dh dass alle Scheitelpunkte der Schar auf y= -x² liegen.