Frage von kekskuchen35, 82

Funktionsschar: Parameter a bei nur 1 Nullstelle bestimmen?

Hallo,
Als Vorbereitung auf die Matheklausur haben wir einige Aufgaben bekommen. An einer Teilaufgabe verzweifele ich nun schon sein einiger Zeit. Siehe Bild: 7c).
In eckigen Klammern steht da jeweils die Lösung. Ich habe nur keine Ahnung wie man bei 7c) darauf kommt.
Wäre euch echt dankbar für einen Lösungsweg!

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe & Schule, 82

Bei Kurvenscharen behandelt man die Parameter zunächst wie andere Konstanten.
Bei jeder quadratischen (oder biquadratischen) Gleichung, die nur 1 Nullstelle haben soll, ist die Diskriminante zu untersuchen. Das ist der Term, der bei der p,q-Formel unter der Wurzel steht. Die Nullstelle herauszubekommen, ist gar nicht die Aufgabe.
Wenn in der Diskriminante nämlich gilt
(p/2)² - q = 0  
haben wir nur eine Lösung!

Nun steht bei einer Kurvenschar meist auch noch der Parameter mit unter der Wurzel, weil er in p oder in q drinsteckte, also rechnet man diesen auch mit und findet meist sehr schnell, wie die Diskriminante dann aussehen muss, damit sie auf Null geht. Das a, das dabei gewählt werden muss, ist die Lösung einer solchen Aufgabe.

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