Frage zur Symmetrie Mathematik?
Hey, ist die Funktion f(x)=-3x^4-2x^2+6x y-Achsensymmetrisch oder nicht? Bitte mit Begründung
7 Antworten
Nein. Du siehst, dass der linke Ast (die linke Hälfte) weiter zur Seite abweicht als die rechte. Somit existiert keine Symmetrieachse durch den Extrempunkt (sonst wäre die Abweichung auf beiden Seiten gleich).
LG 🙋♂️
Nein.
Wenn nur gerade Exponenten auftauchen, d.h. 0,2,4,6... ist es y-Achsensymmetrisch. Wenn nur ungerade Exponenten auftauchen, d.h. 1,3,5...ist es punktsymmetrisch zum Ursprung.
Achtung, dabei zählen nur die Potenzen von x, wenn also 16hoch zwei mal x steht, ist das einfach nur 256x.
Nur x bedeutet hoch 1.
Plus/minus eine Zahl bedeutet hoch 0.
In deinem Beispiel:
Es kommen die Exponenten 4, 2 und 1 vor. (Da im Term x hoch 4, x hoch 2 und nur x auftaucht). Also weder nur gerade oder nur ungerade. Daher ist keine Symmetrie vorhanden.
Manchmal musst du das durch rechnen belegen, dann arbeitest du mit der Formel
f(x) = f(-x) bei Achsensymmetrie
f(x) = - f(-x) bei Punktsymmetrie
Dazu setzt du in den Funktionsterm für x einfach - x ein und prüfst, ob man es so umformen kann, dass
a/ dasselbe rauakommt, wie der Funktionsterm sagt, dannist es achsensymmetrisch
b/ minus der Funktionsterm rauskommt dann ist es punktsymmetrisch
c/ nichts davon, danngibt es keine Symmetrie
Viel Erfolg! :)
f(x)=-3x^4-2x^2+6x
Bedingung für Achsensymmetrie: f(x) = f(-x)
Einsetzen von -x:
f(-x) = -3(-x)^4 - 2(-x)² + 6(-x)
f(.x) = -3x^4 - 2x ² - 6x
Das ist nicht = f(x),
daher nicht symmetrisch zur y-Achse
Es führen immer viele Wege nach Rom, - je nach der Erfahrung des Rechnenden. Ich lege gern einen Weg vor, der immer funktioniert und kein spezielles Wissen erfodert.
Der Graph der durch f(x) = -3x⁴ - 2x² + 6x ist nicht achsensymmetrisch bzgl. der y-Achse.
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Die Bedingung für Achsensymmetrie bzgl. der y-Achse ist, dass f(-x) = f(x) für alle x aus dem Definitionsbereich von f gilt.
Jedoch ist beispielsweise:
f(-1) = -3 ⋅ (-1)⁴ - 2 ⋅ (-1)² + 6 ⋅ (-1) = -3 ⋅ 1 - 2 ⋅ 1 + 6 ⋅ (-1) = -3 - 2 - 6 = -11
f(1) = -3 ⋅ 1⁴ - 2 ⋅ 1² + 6 ⋅ 1 = -3 - 2 + 6 = 1
Also ist f(-1) ≠ f(1) weshalb keine Achsensymmetrie bzgl. der y-Achse vorliegt.
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Andererseits kann man sagen, dass bei einer ganzrationalen Funktion f: ℝ → ℝ, also bei einer reellen Funktion f mit Funktionsgleichung der Form
f(x) = aₙxⁿ + aₙ₋₁xⁿ⁻¹ + ... + a₂x² + a₁x + a₀,
genau dann eine Achsensymmetrie bzgl. der y-Achse vorliegt, wenn nur Potenzen von x mit geradem Exponenten vorkommen, d.h. wenn die Funktionsgleichung von der Form
f(x) = a₂ᵢx²ⁱ + a₂ᵢ₋₂x²ⁱ⁻² + ... + a₂x² + a₀
ist.
Im vorliegenden Fall f(x) = -3x⁴ - 2x² + 6x hat man jedoch den Summanden 6x, bei dem x mit ungeradem Exponenten 1 vorkommt. (Bedenke: x = x¹) Und das macht hier gewissermaßen die Achsensymmetrie bzgl. der y-Achse zunichte.
Siehe beispielsweise auch:
Schau nach, ob f(x) = f(-x) ist...
habe ich, ich komme darauf das es y-Achsen symmetrisch ist, allerdings sagt mein Mathebuch etwas anderes aber es steht keine Begründung oder sowas drin
habe ich, ich komme darauf das es y-Achsen symmetrisch ist,
Da würde mich mal Dein Rechenweg interessieren.
Habe damit gerechnet das bei 6x nich hoch 1 sondern hoch 0 sein muss und war deshalb der Meinung alle Zahlen wären gerade
Geht zwar auch, aber es geht einfacher. Da es sich bei der Funktion um eine ganzrationale Funktion handelt, muss man nur auf die Exponenten schauen. Sind diese alle gerade, liegt Achsensymetrie zur y-Achse vor, sind alle ungerade, liegt Punktsymetrie zum Ursprung vor und kommen sowohl gerade als auch ungerade Exponenten vor, ist der Graph weder achsensymmetrisch zur y-Achse noch punktsymmetrisch zum Ursprung.