Brüche Achsen oder Punktsymmetrie?
3x^5-5x^3+2x
------------------------------
-4x^3+x
Ist der Bruch achsensymmetrisch oder Punktsymmetrisch?
3 Antworten
Gegeben ist die Funktion f mit
f(x) = ( 3x^5-5x^3+2x ) / ( -4x^3+x ).
Dann ist
f(-x) = ( 3(-x)^5-5(-x)^3+2(-x) ) / ( -4(-x)^3+(-x) ) =
( -3x^5+5x^3-2x ) / ( 4x^3-x ) =
[ (-1) * (3x^5-5x^3+2x) ] / [ (-1) * (-4x^3+x) ] =
( 3x^5-5x^3+2x ) / ( -4x^3+x ) = f(x).
Der Graph von f ist also achsensymmetrisch zur y-Achse.
Im Zähler und im Nenner wurde jeweils der Faktor (-1) ausgeklammert und wegen (-1) : (-1) = 1 ergibt sich dann wieder f(x).
Das ist kein Bruch sondern eine Funktion. Setze 2 ein, schau was raus kommt und setze dann -2 ein. Wenn das selbe raus kommt, ist die funktion ( das schaubild der funktion) achsensymmetrisch zur y-achse. wenn nicht das selbe, sondern das selbe mit anderem vorzeichen rauskommt, ist sie punktsymmetrisch zum ursprung. wenn was anderes rauskommt ist sie gar nicht symmetrisch. (es gibt spezialfälle aber meistens ist das so)
Ich wollte mit den ----- (strichen ) einen Bruchstrich darstellen also ist das ein Bruch !
rechne f(-x) aus; kommt f(x) raus, ist das Ding achsensymmetrisch, bei -f(x) punktsymmetrisch
Aber warum denn nochmal mal -1 rechnen ich dachte das macht man nur bei Punktsymmetrie