wie heißt der Rechentrick bei quadratischen Funktionen, wo man keine quadratische Ergänzung machen muss um den Scheitelpunkt zu ermitteln(vedische Mathematik)?
funktioniert dies bei jeder quadratischen funktion
z.b der rechentrick man hat die funktion
f(x)= 3x²-4x+8
dann reduziert man jeweils den exponentund mulipliziert es mit der vorderzahl zahlen ohne x lässt man einfach weg
hier z.b. 6x+4
das setzt man gleich ß und hat dann 6x+4=0
das dann umformen
6x=-4
x=-(2/3)
und dann oben einsetzen für den f(x)-wert und man hat den Scheitelpunkt.
geht das immer diesen Rechentrick ist das wie vedische Mathematik
4 Antworten
Hier wird vermutlich implizit die Ableitungsfunktion gebildet.
Eine quadratische Funktion hat nur ein Minimum oder Maximum, nämlich beim Scheitelpunkt. Also findet man die Stelle des Scheitelpunktes als Nullstelle der ersten Ableitung.
Genau das wurde hier gemacht. Nur eben, ohne dass der Begriff "Ableitung" auftritt. Man müsste dann aber auf 6x - 4 = 0 kommen und nicht auf 6x + 4 = 0.
Das nennt man Differentialrechnung und nicht Vedische Mathematik; das kannst du bei jeder quadratischen F. so machen; du bildest die Ableitung, setzt sie gleich 0 und berechnest den x-Wert. usw
f(x)=3*x²-4*x+8 zuerst die 3 ausklammern
..=3*(x²-4/3*x)+8 binomische Formel (x-b)²=x²-2*b*x+b²
2*b=4/3 →b=4/(2*3)=2/3 → b²=(2/3)²=4/9
..=3*(x²-4/3*x+4/9-4/9)+8 nun -4/9 ausklammern
..=3*x²-4/3*x*(3)+4/9*(3)-4/9*(3)+8 nun wieder die 3 Aussklammern
...=3*(x²-4/3*x+4/9)-4/9*3+8
mit b=2/3
..=3*(x-2/3)²-12/9+8=3*(...)²-4/3+24/3
f(x)=3*(x-2/3)²+20/3
Hinweis:Die quadratische Ergänzung ist +4/9-4/9=0 Die Gleichung wird dabei nicht verändert,sondern nur umgeformt.
Infos Parabel,vergrößern und/oder herunterladen
Die Ableitung von f(x)= 3x²-4x+8
nennt man f'(x) und die ist genau so zu bilden , wie du schreibst :
hier 6x+4
Man setzt gleich 0 und erhält
x = -2/3 und mit f( -2/3 ) dann die y-Koordinate des Scheitelpunktes.
Kann man als Trick verkaufen , aber nur höhere Mathematik.