Woher weiß ich, ob es sich bei einem Scheitelpunkt in einer quadratischen Funktion um ein Maximum oder Minimum handelt?
Danke.
4 Antworten
Das kannst du am Faktor vor dem x^2 erkennen.
Die allgemeine Gleichung einer Parabel sieht ja folgendermaßen aus:
f(x)=ax^2+bx+c
Hierbei ist a der Stauchungs- bzw. Streckungsfaktor.
Er gibt jedoch auch an, ob eine Parabel nach oben (a ist positiv) oder unten (a ist negativ) geöffnet ist.
Wenn die Parabel nach oben geöffnet ist, ist der Scheitel ein Tiefpunkt, wenn sie nach unten geöffnet ist, ist der Scheitel ein Hochpunkt.
guck mal, ob die Parabel nach oben (minimum) oder nach unten (maximum) geöffnet ist. Das siehst du am Vorzeichen vor dem x².
Achso, natürlich. Irgendwie war da gerade ein Denkfehler 😂 Danke!
allgemeine Form y=f(x)=a2*x^2+a1*x+ao
a2 ist der Streckungsfaktor (Formfaktor)
a2>0 Parabel nach oben offen,"Minimum" vorhanden
a2<0 " unten offen,"Maximum" "
a2>1 Parabel gestreckt ,oben "schmal"
0<a2<1 Parabel gestaucht, oben "breit"
a2=1 Normalparabel
wenn die zweite Ableitung f''(x)<0, dann Hochpunkt
wenn f''(x)>0, dann Tiefpunkt