Frage zur Determinante sin cos?
Hey,
mir sind die Rechenregeln bezüglich der Determinanten bewusst nur leider weiß ich nicht wie ich bei dieser Aufgabe vorgehen muss.
1+cos 1+cos 1
Det = 1-sina 1+cosa 1
1 1 1
Das Ergebnis soll 1 sein.
Mein Problem sind die Rechenregeln für cos sin ich weiß nicht wie ich das ganze verrechnen soll das ich auf 1 komme, hat das ganze was mit den Additionstheoremen zutun? kann mir einer einen guten link schicken oder es erläutern?
LG
Was hast du denn bereits ausgerechnet?
ja noch nichts
ich könnte jetzt mit laplac entwickeln aber sobald ich dann cos * sin habe habe ich kp
1+ cos * 1+cos kann ic zu cos^2 zusammennehmen dann kommt 1+cos * Sin ruas
2 Antworten
Ja wenn oben mittig auch noch ein sinus steht, dann haben wir....
1+cos(a) 1+sin(a) 1
1-sin(a) 1+cos(a) 1
1 1 1
Durch elementare Zeilenumformungen erhalten wir...
cos(a) sin(a) 0
-sin(a) cos(a) 0
1 1 1
Hier kannst du jetzt nach Laplace entwickeln und bekommst...
cos(a) sin(a)
-sin(a) cos(a)
Die Determinante davon wäre dann...
Da man über trigonometrische Identitäten weiß...
folgt direkt das Ergebnis
Ich habe die letzte Zeile (1 1 1) von den anderen abgezogen. Weil in den anderen Zeilen jeweils überall eine 1 stand, verschwindet diese. Bei solchen Zeilen/Spaltenumformungen bleibt die Determinante nämlich gleich.
1+cos(a) 1+cos(a) 1
1-sin(a) 1+cos(a) 1
1 1 1
Sieht die Matrix so aus?
Hm iwas passt da nicht, wenn a=pi/2 gilt, dann ist die Determinante p, da die erste und dritte Zeile gleich ist
Sehr schön beschrieben Dankeschön :) eine Frage noch bei der Zeilenumformung kann ich ja dann einfach die 1 rausrechnen? wie genau haben sie die 1 rausgerechnet? einfach -1 bei der 1. und2. Zeile genommen?