Frage von xy121, 41

Additionstheoreme Bruch umstellen?

Hallo! Es geht um folgenden Ausdruck:

sin(a+ß) / cosß = sina + (cosa * sinß / cosß)

Der Additionstheorem für den Sinus lautet allerdings:

sin(a+ß) = sina * cosß +cosa * sinß Wie habe ich das cosß auf der rechten Seite eliminiert? Eigentlich müsste ich ja auf beiden Seiten *cosß um es aus den Nenner zu entfernen. Dann fehlt mir aber links das *cosß???

Antwort
von PeterKremsner, 29

Naja

sin(a+ß) / cosß = (sin(a)*cos(ß)+cos(a)*sin(ß))/cos(ß) = sin(a)*cos(ß)/cos(ß) + cos(a)*sin(ß)/cos(ß)

Beim ersten Bruch kürzt sich der cos(ß) raus und es bleibt:

sin(a)+cos(a)*sin(ß)/cos(ß)

Kommentar von xy121 ,

'(sin(a)*cos(ß)+cos(a)*sin(ß))/cos(ß)' woher nimmst du das *cosß?

Kommentar von xy121 ,

wenn ich das cosß von der linken auf die rechte Seite bringe (*cosß) dann steht doch rechts cosß/cosß und das ergibt 1

Kommentar von PeterKremsner ,

Du bringst da kein cos(ß) von links nach rechts, es ist keine Gleichung das du stehen hast f(x) = g(x) sondern du formst einfach nur deine Funktion um

und wenn du sin(a+ß) umformst ergibt das sin(a)*cos(ß)+cos(a)*sin(ß)

also:

sin(a+ß) = sin(a)*cos(ß)+cos(a)*sin(ß)

wenn du das jetzt durch cos(ß) dividierst steht da:

sin(a+ß)/cos(ß) = sin(a)+cos(a)*sin(ß)/cos(ß) = sin(a)+cos(a)*tan(ß)

und das ist deine gesuchte Identität.

Natürlich kannst du mit *cos(ß) das cos(ß) eliminieren aber dann steht da einfach nur der Summensatz:

sin(a+ß) = sin(a)*cos(ß)+cos(a)*sin(ß)

Antwort
von iokii, 29

Einfach gemäß der Regel (a+b)/c=a/c + b/c . Und in einem von den beiden konnte man cos(beta) kürzen.

Kommentar von xy121 ,

also habe ich rechts quasi 2* das cosß?

Kommentar von xy121 ,

ne das kann nicht sein....könntest du mir die Gleichung Schritt für Schritt umstellen? Um das cosß von links nach rechts zu kriegen doch einfach *cosß. Dann ist es links weg. Und um es rechts zu entfernen*cosß. Dann steht es links. Also kann ich es auf beiden Seiten kürzen. Aber woher kommt dann das cosß auf der rechten Seite?

Kommentar von iokii ,

sin(a+ß) = sina * cosß +cosa * sinß ; damit fängst du an, dann teilst du beide Seiten durch cos(beta) :

sin(a+ß)/cos = (sina * cosß +cosa * sinß)/cos(beta) ; jetzt machst du das was ich oben gesagt habe :

sin(a+ß)/cos = sina * cosß/cos(beta)+(cosa * sinß)/cos(beta) ; jetzt nur noch kürzen :

sin(a+ß)/cos = sina+(cosa * sinß)/cos(beta)

Antwort
von Joochen, 19

Verwende sin(x)/cos(x) = tan(x)

Kommentar von xy121 ,

Nein! Ist schließlich in der Endformel auch nicht vorhanden. Ich will eine Antwort zu meinem oben genannten Problem

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