Frage zur bescheunigten Bewegungen?

3. Ein Auto fährt 54 km/h = 15 m/s. Bei einer Vollbremsung hat es eine Verzögerung von a =-6

m/s^2. Wichtiger Hinweis: Abbremsen ist wie Beschleunigen, nur „zeitlich rückwärts" gedacht.

1. Welche Strecke legt der Fahrer in der Schrecksekunde zurück, bevor er beginnt, zu bremsen? Berechnen Sie diese Strecke S1!
2. Wie lang ist der Bremsweg? Berechnen Sie s2! (Hinweis: Berechnen Sie zuerst, wie viele Sekunden der Bremsvorgang dauert. Setzen Sie diesen Wert in das Weg-Zeit-Gesetz ein).
3. Berechnen Sie den Anhalteweg
4. Zeichnen Sie das Zeit-Geschwindigkeits-Diagramm und zeigen Sie durch eine „Flächenberechnung", dass der unter 3. berechnete Anhalteweg s richtig ist. (s 33,75 m)
5. Wie lang wäre der Anhalteweg bei einer Anfangsgeschwindigkeit von 20 m/s = 72 km/h? Berechnen Sie s!
6. Mit welcher Geschwindigkeit würde ein Autofahrer, der 72 km/h schnell ist, auf ein - plötzlich auftauchendes - Hindernis auffahren, dass genau 33,75 m entfernt ist? Berechnen Sie die Aufprallgeschwindigkeit!

Ich verstehe nicht, wie man das alles machen muss. Das ist ein neues Thema und hierzu haben wir Übungsaufgaben bekommen. Mir fehlen Ansätze und Formeln vorallem, da wir nicht mitschreiben, nur zuhören durften

Answer 1

[Dieter576]

Ich kann dir helfen, die Aufgaben Schritt für Schritt zu lösen:

1. Die Strecke, die der Fahrer in der Schrecksekunde zurücklegt, bevor er beginnt zu bremsen, beträgt S1 = v * t = 15 m/s * 1 s = 15 m.

2. Um den Bremsweg zu berechnen, müssen wir zunächst die Zeit berechnen, die der Bremsvorgang dauert. Dazu können wir die Formel v = a * t nutzen. Die Endgeschwindigkeit beträgt 0 m/s, also ergibt sich t = v / a = 15 m/s / 6 m/s² = 2,5 s.

Der Bremsweg beträgt somit S2 = 0,5 * a * t² = 0,5 * (-6 m/s²) * (2,5 s)² = -18,75 m. Da eine negative Strecke keinen Sinn ergibt, nehmen wir den Betrag und erhalten S2 = 18,75 m.

3. Der Anhalteweg setzt sich aus der Strecke in der Schrecksekunde und dem Bremsweg zusammen: S = S1 + S2 = 15 m + 18,75 m = 33,75 m.

4. Im Zeit-Geschwindigkeits-Diagramm wird die Zeit auf der x-Achse und die Geschwindigkeit auf der y-Achse aufgetragen. Zu Beginn beträgt die Geschwindigkeit 15 m/s. Nach einer Schrecksekunde beginnt das Auto zu bremsen und die Geschwindigkeit nimmt mit einer Verzögerung von -6 m/s² ab. Nach weiteren 2,5 s ist das Auto zum Stillstand gekommen.

Die Fläche unter der Kurve im Zeit-Geschwindigkeits-Diagramm entspricht dem zurückgelegten Weg. Diese Fläche setzt sich aus einem Rechteck mit den Seitenlängen 1 s und 15 m/s und einem Dreieck mit den Seitenlängen 2,5 s und 15 m/s zusammen. Die Fläche des Rechtecks beträgt A1 = 1 s * 15 m/s = 15 m²/s. Die Fläche des Dreiecks beträgt A2 = 0,5 * 2,5 s * 15 m/s = 18,75 m²/s. Die gesamte Fläche beträgt somit A = A1 + A2 = 15 m²/s + 18,75 m²/s = 33,75 m²/s. Dies entspricht dem unter Punkt 3 berechneten Anhalteweg.

5. Bei einer Anfangsgeschwindigkeit von 20 m/s würde sich die Zeit bis zum Stillstand ändern: t' = v / a = 20 m/s / 6 m/s² ≈ 3,33 s. Der Bremsweg würde sich somit ebenfalls ändern: S2' = 0,5 * a * t'² ≈ -33,33 m. Unter Berücksichtigung des Betrags ergibt sich S2' ≈ 33,33 m.

Der Anhalteweg bei einer Anfangsgeschwindigkeit von 20 m/s beträgt somit S' = S1 + S2' ≈ 15 m + 33,33 m ≈ 48,33 m.

6. Um die Aufprallgeschwindigkeit zu berechnen, müssen wir zunächst die Zeit berechnen, die das Auto benötigt, um die Strecke von 33,75 m zurückzulegen: t'' = √(2 * s / a) ≈ √(11,25 s²) ≈ 3,35 s.

Die Aufprallgeschwindigkeit beträgt somit v' = a * t'' ≈ -6 m/s² * 3,35 s ≈ -20 m/s.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – am KIT als Maschinenbauer

Comments

[Rosalyn040491]

vielen vielen Dank

Answer 2

[evtldocha]

1) Schrecksekunde

Wie der Name sagt, dauert die Schrecksekunde genau 1 Sekunde $s_1=v\cdot t\ =\ 15\ \frac{m}{s}\cdot1s\ =\ 15\ m$

2) Bremsweg

Bremsdauer: $v=-a\cdot t\ \rightarrow\ t=\frac{v}{-a}=\frac{15\ \frac{m}{s}}{-\left(-6\ \frac{m}{s^2}\right)}=2,5\ s$

Bremsweg: $s_2=v\cdot t\ +\frac{1}{2}a\cdot t^2=15\ \frac{m}{s}\cdot2,5\ s\ -\ \frac{1}{2}\cdot6\ \frac{m}{s^2}\cdot\left(2,5s\right)^2\ =18,75\ m$

3) Anhalteweg $s=s_1+s_2=15\ m\ +\ 18,75\ m\ =\ 33,75\ m$

4) Das Diagramm zu malen überlasse ich Dir

5) Das sind sind die Aufgabe 1) bis 3) mit einer anderen Geschwindigkeit (zur Kontrolle: s=53,33 m)

6) Dazu berechnest Du zuerst die Zeit, die das Fahrzeug benötigt um 33,75 m zurückzulegen (Hinweis: pq Formel und Weg-Zeit Formel) und anschließend die Geschwindigkeit die das Fahrzeug nach dieser Zeit noch hat. Beachte dabei die Schrecksekunde, die den Weg 33,75m erheblich verkürzt.

Comments

[Rosalyn040491]

Okay vielen Dank. Ich mache das morgen. Kann ich Ihnen dann meine Ergebnisse schicken?