Frage zu Stochastik, Urnenmodell?
Hey Leute :)
ich übe gerade für eine Matheklausur und habe folgende Aufgabe:
"In einer Urne liegen 12 Kugeln, 4 gelbe, 3 grüne und 5 blaue Kugeln. 3 Kugeln werde ohne Zurücklegen entnommen. a) Mit welcher WK sind alle Kugeln grün?"
und das kann man ja so ausrechnen: P(3Gr.)= 3/122/111/10=1/220= 45,45%
aber man kann ja auch N= n über k rechnen, also 12 über 3= 220 und es gibt doch eigentlich 6 Möglichkeiten, nur Grüne zu ziehen. Das wären dann 6/220. Aber das ist ja falsch..
Also meine Frage ist, warum es nur eine Möglichkeit gibt, 3 Grüne zu ziehen? Denn es gibt doch eigentlich 3^2 Möglichkeiten?
Danke an alle haha
2 Antworten
Dein Rechnungsansatz ist auf jeden Fall richtig; er entspricht dem Ablaufen des entsprechenden Pfades im Baumdiagramm.
(Du musst hier nur mit dem Editor vorsichtig umgehen; Deine Malzeichen hat er als Steuerzeichen für das Kursivschreiben übersetzt! Also besser · setzen (ALT+250).)
Allerdings: 1/220= 45,45%??? Wohl eher 0,45 %!
Bei Deinen weiteren Überlegungen musst Du sehr scharf abgrenzen, ob die die Reihenfolge der gezogenen Kugeln betrachtest und ob Du die (insbesondere grünen) Kugeln unterscheiden kannst. Die von Dir genannten 6 Möglichkeiten für die gezogenen grünen Kugeln setzt voraus, dass die grünen Kugeln untereinander unterscheidbar sind. Das sind sie aber wohl nicht.
Bei (n über k) wird die Reihenfolge auch nicht mit beachtet.
Und wie Du auf 3^2 Möglichkeiten kommst, ist mir unklar.
Hallo,
1/220 sind aber 0,4545%.
Die Rechnung 3/12*2/11*1/10=1/220 stimmt. Die unterschiedlichen Möglichkeiten, in welcher Reihenfolge die drei grünen Kugel gezogen werden, sind hier schon mit einbezogen, deshalb lautet der erste Faktor ja 3/12=1/4 und nicht 1/12. Du mußt also nur berechnen, wie wahrscheinlich es ist, daß die drei ersten gezogenen Kugeln grün sind.
Tatsächlich können die grünen Kugeln in sechs (3!) verschiedenen Reihenfolgen auftreten. Das wäre dann zu berücksichtigen, wenn Du ausrechnen würdest, wieviel unterschiedliche Dreierkombinationen es bei 12 Kugeln überhaupt geben kann. Die Wahrscheinlichkeit für eine von ihnen müßtest Du dann mit 6 multiplizieren, weil es eben 6 Dreierkombinationen gibt, die ausschließlich aus grünen Kugeln bestehen. Das ist aber eine andere Baustelle.
Herzliche Grüße,
Willy