Frage bezüglich Rang einer Matrix?
Guten Abend, und zwar ist meine Frage wie man den Parameter bestimmen muss, sodass der Rang der Matrix am kleinsten bzw. größten ist. Mir ist bewusst das man den Rang der Matrix ganz leicht mit den Gauß-Verfahren berechnen kann. Doch irgendwie verwirrt mich wenn dort ein Parameter steht kann mir jemand sagen wie das geht und am besten auch einmal vorrechnen und am besten auch für die Determinante. Ich bedanke mich schonmal im Voraus.
2 Antworten
Da der erste und dritte Spaltenvektor linear unabhängig sind, muss der Rang der Matrix für alle Parameter mindestens zwei betragen. Wenn Du lambda = 0 und mu = 1/2 wählst, siehst Du, dass der zweite Spaltenvektor ein Vielfaches des ersten ist, ebenso der dritte ein Vielfaches des vierten. Der Rang der Matrix ist hier mit 2 Minimal.
Entwickle die Determinante der Matrix nach der 3. Zeile und rechne die Determinante in Abhängigkeit von lambda und mu aus. Für alle lambda und mu, für die das Ergebnis ungleich 0 wird, ist die Matrix invertierbar und hat somit maximalen Rang 4.
Bring die Matrix mit dem gauß-verfahren in Dreiecksform dann kannst du einfach in Abhängigkeit von mü und lambda den Rang mini- bzw. maximieren, also die Anzahl der unabhängigen Vektoren bestimmen.Die Determinate bestimmst du über die Zerlegung der Matrix geschickt in Minoren und Adjunkte...Laplace....
wie soll ich mit dem Parameter umgehen da zb unten links ich die dreiecksform machen will doch da ein parameter ist?
Bei der Umformung dürfen auch Spalten vertauscht werden, bei einem gleichen System ändert sich nur die Reihenfolge der Variablen