Fourierreihe integral auflösen?

Ich verstehe nicht wie ich das auflöse, die letzte zeile

Answer 1

[AMG38]

Salopp:

Wenn du etwas nach dt integrieren sollst, dann ist deine Integrationsvariable "t". Nach dx wäre es "x" usw..

Taucht diese nicht als Variable nach dem Integralzeichen auf, stellst du dir stattdessen eine "1" vor. Eine 1 steht in der Mathematik de facto überall als Faktor, nur dass man die 1 als Faktor halt auch "weglassen" kann bzw. nicht notieren muss.

$x=1\cdot x$

Hinzu kommt, dass beim Integrieren die Faktoren deiner Variable auch als Faktor des Integrals gesetzt werden können (nach außen schieben).

$\int5x\ dx\ =\ 5\int x\ dx$

Wenn jetzt innerhalb des Integrals deine Variable t nicht auftaucht, dann kannst du den gesamten Inhalt als Faktor des Integrals betrachten, d.h. du kannst alles nach außen schieben.

$c_1=\frac{1}{T}\cdot\int\ \frac{1}{2}e^{-j\ \frac{\pi}{4}}\ dt=\frac{1}{T}\cdot\frac{1}{2}e^{-j\ \frac{\pi}{4}}\ \int\ dt=\frac{1}{T}\cdot\frac{1}{2}e^{-j\ \frac{\pi}{4}}\ \int\ 1\ dt$

Das Integral von 1 nach "irgendwas" ergibt das "irgendwas selbst".

$\int1\ dx\ =\ x$

$\int1\ dt\ =\ t$

$\int_0^T\ 1\ dt\ =\ \left[t\right]_0^T=T-0=T$

Nachtrag wg. Kommentar:

Comments

[henriette657]

Hab die Frage falsch gestellt, ich verstehe nicht wie man von der vorletzten Zeile auf die letzte kommt. Also x(t) mit e^-jomegat multipliziert

[AMG38]

@henriette657

Siehe Nachtrag in meiner Antwort

Answer 2

[paprikaw22]

Du kannst ja den konstanten Ausdruck vor das Integral ziehen, dann hast du nur ein Integral von 0 bis über dt und das ergibt T .

EDIT:

$\int_0^T\ e^{-i2\omega_0t}dt\ =\ 0$

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Studium der Physik und Meteorologie

Comments

[henriette657]

Hab die Frage falsch gestellt, ich verstehe nicht wie man von der vorletzten Zeile auf die letzte kommt. Also x(t) mit e^-jomegat multipliziert

[paprikaw22]

@henriette657

hab ich oben dazugeschrieben: Der rechte Teil von deinem vorletzten Ausdruck ist Null