Frage von Experte2000, 60

Fkt.gleichung in Darstelungsform?

Hey :) ich bräuchte mal eure Hilfe:

Gegeben ist f mit f(x)= X^3 - 2X^2. Der Graph von g geht aus dem Graphen von f durch Verschiebung hervor. Bestimmen Sie für Funktion g eine Darstellungsform der Form g(x)= #### (x-a)^3 -2 (x-a)^2 +b ####

g(x)= x^3-8x^2+20x-13

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Slevi89, 42

Okay, sorry mein Fehler.

Also Jochen löst die Aufgabe "elegant", dennoch fehlt in seinr Lösung das a und das b.

Diese lauten a = 2 und b = 3. Wieso?

Naja du rechnest g(x)=  (x-a)^3 -2 (x-a)^2 +b  aus. Sprich ausmultiplizieren und zusammenfassen. Danach machst du einen Koeffizientenvergleich. Dann erhältst du die Gleichungen:

-(3a+2) = -8

3a^2 + 4a = 20

und -a^3-2a^2+b = -13

Löst du die erste (die einfachste) nach a auf, erhältst du besagtes a = 2.
Das das stimmt lässt sich leicht an der 2ten Gleichung nachrechnen.
a in die letzte Gleichung eingestzt, liefert dir das b.

 

Antwort
von ralphdieter, 39

g(x)=     x³  -      8x² + 20x - 13
g(x)= (x-a)³ - 2(x-a)²           + b

Multipliziere zuerst die zweite Gleichung aus. Wenn danach beide Ausdrücke auf der rechten Seite dieselbe Funktion g(x) darstellen, müssen deren Koeffizienten paarweise gleich sein:

  1. Vor x³ steht beide Male 1. Das ist gut.
  2. Vor x² steht oben -8, und unten (-3a-2) oder so ähnlich. Setze das gleich und berechne a.
  3. Vor x steht oben +20 und unten (3a²+4a) oder so ähnlich. Hier sollte das gleiche a wie oben herauskommen. Wenn nicht, ist die Aufgabe falsch oder Du hast Dich verrechnet.
  4. Das konstante Glied ist oben -13 und unten irgendwas wie (-a³+....+b). Setze Deinen berechneten Wert für a ein und rechne b aus.

Viel Glück!

Antwort
von Slevi89, 29

 Hallo,

 

bist du sicher, dass die Funktion

g(x)= x^3-8x^2+20x-13 korrekt ist?

Kommentar von Experte2000 ,

Ja, ich habe eben nochmal nachgesehen.

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