Die Verschachtelungen deiner If-Abfrage ist falsch, bzw. die Einrückung.

dein elif und dein else stehen nicht in einer Linie mit dem if. Rücke das elif und else etwas mehr ein, sodass es in einer Linie mit dem if steht, dann klappt es.

Mal sehen ob ich deine Fragen richtig verstanden habe.

Wieso kann man bei Iklein-3(0) aus der 0 einf eine -1 machen?

Das macht man ja nicht einfach so, ohne das sich weitere Dinge ändern.

Du teilst das Integral in 2 Bereiche auf, die du leicht berechnen/ablesen kannst.

Da die Untergrenze hier bei a = -1 liegt, ist diese Stelle dein Stützpunkt, von dem du die Integralregeln anwenden musst.

So besagt eine Regel, dass Flächen unterhalb der x-Achse, oder LINKS von der unteren Grenze negativ zählen.

Du teilst also nun genau bis zu deiner Untergrenze auf:



Hier sollte die auffallen, dass der zweite Ausdruck (also das Integral von -3 bis -1)
als Untergrenze -3 hat, was "links" von deiner eigentlichen Untergrenze ist und somit negativ zählt.

Das kannst du also entweder direkt ablesen, oder du wendest diese Regel formal am Integral an, was heißt, Grenzen vertauschen und negativ zählen:



Der letzte Ausdruck passt schon von den Grenzen (Integral von -1 (Untergrenze) bis 0)), von daher brauchst du den Wert dort nur ablesen und dann beides addieren:

-2 + (-2,5) = -4,5

Nein du hast folgenden Vergleich, wie schon abgebildet



Das heißt



Letzteres muss gelten, da

 ist.

Der Rest ist einfach nur Umformen und in-einander einsetzen.



Letzteres kannst du einfach wieder in den zweiten Vergleich einsetzen



d.h.



Und warum ist  kannst du dir eigentlich selbst herleiten.

 Das ist eine einfache Umformung die man häufig im komplexen macht. Diese Umformung macht hier nichts und dient keinem Zweck außer zu zeigen das es das Gleiche ist

Wenn gilt (I):



Dann gilt auch (II):



Das heißt

kann mit (II) abgeschätzt werden zu



analog dazu gilt die 2 Abschätzung mit p+2 ....

So kompliziert ist die Vorschrift nicht.

Die Lösung ist wie folgt:



und

(edit: es muss heißen "wenn n gerade")

wobei für das erste Glied n = 1 gilt.

Dann haben wir also:











passt also.

Zu 1)

Ich komme auf den Mittelwert 5,07. Habs zweimal nachgerechnet, mit den Zahlen auf deinem Papier. Vielleicht hast du dich irgendwo beim eintippen vertippt? Der Rest ist richtig.

Zu 2)

Hier geht es um bedingte WSK.

Im ersten Zweig des Baumdiagrams, wird nach der WSk gefragt ob die Tocher Blond (C) oder nicht blond (D) ist. Danach kommen die bed. WSK.

Wenn du dir den ganz linken Pfad anschaust: Geht es von C auf A .

Die WSK am Zweig von C auf A ist die bedingte WSK

P( C | A) definiert als



Aus der 4-Felder Tafel kennst du

und

entsprechend ist die gesuchte bedingte WSK



Laut meinen Ergebnissen habe ich im Block 1 267 Punkte erreicht. Ich komme jedoch nach mehrmaligen zusammen rechnen nicht auf diese Punktzahl. Kann mir jemand sagen, ob diese Punktanzahl stimmt?

267 Punkte sind korrekt. Ich habe es selbst nachgerechnet.

Ich denke du wirst nicht richtig gewichtet und/oder Anzahl der Semesterergebnisse verrechnet haben, deshalb kommst du auf ein anderes Ergebnis.

Des Weiteren wurden die Noten in Klammern nicht einberechnet, aber würden diese Punkte nicht zu einem besseren Durchschnitt führen?

Wenn du genau hinschaust, sind die geklammerten Fächer, die, in denen du im Vergleich am schlechtesten abgeschnitten hast. Daher würden sie deinen Schnitt verschlechtern und nicht verbessern.

Des Weiteren kann ich meine Abitur-Prüfungsnoten nicht nachvollziehen, kann man irgendwie Einsicht beantragen?

Das ist ohne Weiteres nicht so einfach. In der Regel kann erst nach 10 Jahren eine Einsicht erfolgen. Wenn du der Meinung bist, man habe hier aktiv deine Benotung "manipuliert" oder zu deinem Nachteil bewertet, dann musst du per Anwalt eine Einsicht beantragen.

Das ist eine, im Vorfeld, vereinfachte Darstellung. Auch du wirst an einer Stelle durch x-teilen müssen, da du sonst nicht auf die gesuchte Darstellungen kommen wirst.

Hier als Ergänzung:

Das ist der Sinus in der Taylor-Reihenentwicklung

das ist der Sinus in der Produktentwicklung

in diesen beiden Darstellungen kannst du Taylor Reihenentwicklung und Produktentwicklung nicht vergleichen.

Jetzt könnte man zwar denken, du ziehst das x in der Produktentwicklung einfach in die Klammer, aber dann bekommst du beim Ausmultiplizieren, bzw. dem anschließendem Vergleich wieder Probleme.

Wenn du das für das erste Produkt machst, hast du sowas wie:



mit jedem neuen Faktor der dazu kommt, veränderst du die Potenzen im Gesamtprodukt bzw, der Summanden! Das Problem hast du nicht, wenn du das obige x nicht mit in die Produktformel ziehst. Die 1 im Produkt sorgt nämlich dann dafür das du stets x² in den Summen nach dem Ausmultiplizieren hast.

Schreibe das mal wirklich für die ersten 3 Produkte auf. Du wirst schnell sehen warum es ohne durch x zu teilen, nicht gehen wird.

Das ihr nicht gelernt habt wie "minimale" berechnet werden kann ich mir nicht vorstellen, immerhin geht es in diesen Aufgaben bereits um Extremstellen. Und auch hier seid ihr in dem Thema nicht gerade erst am Anfang, wenn es bereits um Funktionchars und Wendepunkte geht.

Dennoch...

Wie berechnet sich denn im Allgemeinen der Flächeninhalt eines Dreiecks?

Das Dreieck (oder auch alle Dreiecke der Char), sind ja sogar rechtwinklig, was die generelle Rechnung vereinfacht.

Wenn du also weißt wie sich der Flächeninhalt eines solchen Dreiecks prinzipiell berechnet, solltest du dir überlegen, was du dann im Bezug auf diese Aufgabe für Infos brauchst und woher diese kommen (woher bedeutet hier, welche Funktionen oder Punkte)

Außerdem musst du beachten das das Dreieck auch noch gleichschenklig ist.

Gleiches Spiel. Was macht ein gleichschenkliges Dreieck aus?

LG

Du hast hier einiges durcheinander gebracht.

Zunächst:

 ist noch nicht die Ortskurve, sondern nur der Scheitelpunkt in Abhängigkeit von a.

Du musst die zugehörige Ortskurve (Funktion) angeben.

Den letzten Teil, den du da aufgestellt hast hat nichts mit der Aufgabe zu tun. Was soll g(x) sein? Und warum setzt du es gleich Null?

Gesucht ist die Linearform, wie in der Aufgabe angegeben.

Hier mal eine kurze Erinnerung was das ist.

Du musst also daher zunächst die Nullstellen der Gleichung bestimmen (und bist dann quasi auch schon fertig)

VG

Hallo!

Aufgabe a) ist richtig gelöst.

Aufgabe b) ist (fast) richtig gelöst. Ich kann deine letzte Zeile leider nicht ganz entziffern, aber 25 * 1,125 ist nicht gleich 31,25.

Wenn du das glatt ziehst ist es auch richtig ;)

Gute Arbeit!

Nun, ich nehme an das ihr das schon besprochen haben solltet, denn

 ist in der Regel nichts anderes als der Richtungsvektor, im kartesischen 3-dim z.B.



Es gibt bis heute keine geschlossene Lösung für dieses Problem. Es gibt zwar Algorithmen mit der du das "Packmuster" bestimmen kannst, aber es gilt als np-Problem und wird für "große" Rechtecke in das "kleinere" hinein sollen immer schwerer zu lösen (und damit braucht der Alg. immer länger).

Wie hier schon erwähnt kannst du aber über

die abgerundete Division

Flächeninhalt Großes Rechteck / Flächeninhalt kleines Rechteck,

die maximale Anzahl bestimmen.

Hallo.

Ich denke du solltest dein Programm noch einmal überdenken, da hier einiges schief läuft bzw. noch nicht zielführend ist.

1. Du definierst "AnzFächer" verwendest es aber nirgends. Kleiner Tipp am Rande: AnzFächer = Ebenen = Ebenen + 1 ist doppelt gemoppelt. AnzFächer = Ebenen +1 reicht hier völlig.
2. Davon ab ist AnzFächer falsch definiert. ich vermute du meinst mit Ebenen wie oft zwischen hier 1 und 2 entschieden werden soll, wie in einem Baumdiagramm des Galtonbretts. Für eine Ebene würde deine Formel stimmen, für 2 Ebenen aber schon nicht mehr. Das kannst du ja leicht nachrechnen und die Formel entsprechend anpassen.
3. Die Ausgabe deines Programmes ist entsprechend fehlerhaft bzw. kann ich diese nicht nachvollziehen. Möchtest du jeden "Zwsichenschritt" ausgeben? Sprich jeden Pfad nach einer Ebene oder das letzte Fach wo eine Kugel landen wird wenn es durch das ganze Galtonbrett gelaufen ist?

Du kannst es dir relativ einfach herleiten wenn du die "Fragestellung" umstellst.

nehmen wir:



Bedeutet im Kontext: Du hast 2 Ganze und teilst diese auf 1/4 "Teile" auf.

Du kannst aber auch anders Formulieren, nämlich: wieviele 1/4 "Teile", passen in 2 ganze:



Nach x aufgelöst ist das



Da beide Formulierungen aber das selbe Ergebnis verlagen, kannst du einen Koeffizientenvergleich machen:

  wobei ganze Zahlen immer als Bruch mit Nenner 1 dargestellt werden können also



Entsprechend kann man so zeigen das die Division mit einem Bruch, das gleiche Ergebnis wie die Multiplikation mit dem Kehrwert ergibt.

Hi! Wenn man dir das hier komplett löst, wirst du leider wenig mitnehmen können.

Die Zusammenhänge sind ja genau, die Dinge, die du gelernt haben solltest.

Um dir aber eine Hilfe zu geben wie du daran gehen könntest, nehmen wir mal die erste Aussage:

"Eine Funktion f hat im Punkt (xT / f(xT)) ein lokales Minimum, bzw. Tiefpunkt, wenn ..."

Also. Was muss denn nun gelten wenn man ein lokales Minimum finden will?
Was hast du dies bzgl gelernt? Sich die erste Ableitung anzugucken. Warum? Weil die Steigung in einem Extrempunkt (hier explizit ein Minimum) immer gleich 0 ist.
Die Steigung in einem beliebigen Punkt deiner Funktion wird durch ihre Ableitung beschrieben. Da wir die Steigung Null suchen, setzen wir die Ableitung gleich Null und suchen das x, für das die Gleichung erfüllt wird.

Woher wissen wir aber ob es nun ein Tief-, Hoch-, oder Sattelpunkt ist?

Da gibt es mehrere Möglichkeiten. Entweder über die zweite Ableitung, oder wir schauen uns die direkte Umgebung an. Denn was wird wohl für alle anderen Funktionswerte um einen Tiefpunkt herum gelten?
Nun, wenn die Funktionswerte, links und rechts neben dem Extrempunkt größer sind, als der Extrempunkt, dann wirst du einen Tiefpunkt gefunden haben.

Entsprechend mit diesen Überlegungen wirst du die anderen Aufgaben leicht lösen können. Wenn du das einmal Verstanden hast, wird es einfach sein und ich bin sicher du findest alle Schlagwörter in deinem Mathebuch ;)

Vielleicht nur ein Tippfehler, aber die Stammfunktion lautet



Du hast es doch bereits fast geschafft. An welcher Stelle hängt es denn?

Jetzt gilt es "nur noch" die Grenzen einzusetzen und dann gleich 2/3 zu setzen, da wir diese Fläche ja haben wollen. Du musst also den Ausdruck den du bekommst:

..... = 2/3 nach a auflösen

So in der Form geht es nicht, aber mit einem kleinen Umweg.

Du fügst in Spalte L eine "Hilfsspalte" ein, deren Inhalt wir wir nachdem alles erledigt ist, ausblenden können.

In Spalte L berechnest du die die Differenz von Enddatum zu Heute. (Dollarzeichen beim Heutedatum nicht vergessen)

Beispiel in L1 steht:

=K2-$H$1, wobei in K2 ein Enddatum steht und in H1 das HeuteDatum.

Spalte L markierst du und fügst über Bedingte Formatierung deine Symbolsätze ein.

Danach klickst du auf Regel verwalten -> Regel bearbeiten.

Standardmäßig sollte "Alle Zellen basierend auf ihren Wert formatieren" ausgewählt sein. Unten im Menü solltest du deine 3 Symbole sehen und rechts bei Typ wählst du Formel aus.

Als Werte trägst du dann deine oben beschriebenen Grenzwerte ein.

Okay. Und fertig.

Für die Optik kannst du jetzt die berechnete Differenz in Spalte L verschwinden lassen, sodass nur das Symbol übrig bleibt.

Dazu markierst du Spalte L, klickst im Menü (Im Reiter Zahl) auf Benutzerdefiniert und tippst ;;; ein.

Dann verchwindet der Inhalt der Zelle und nur das Symbol bleibt übrig.

Warum solltest du mit Polynomen höherer Ordnung ran?

In der Regel linearisiert man, da man sich generell um den Arbeitspunkt bewegt (im stabilen Zustand). Das Problem bei nichtlinearen Systemen ist, das sich der Ausgang nicht proportional zum Eingang verhält. Das bringt diverse Probleme mit sich.

Durch die Linearisierung um den Arbeitspunkt erreicht man aber dieses proportionale Verhalten. Aber eben immer nur um den Arbeitspunkt.

Falls deine Frage noch aktuell ist, hier mein Ansatz:

Zunächst prüfen wir auf die Integrabilitätsbedingung. Denn nur wenn diese erfüllt ist, können wir auch eine Stammfunktion finden.

Es folgt also

 und

 es muss gelten

 also

 Die direkte Lösung ist hier ein Koeffizientenvgl. woraus folgen würde

 Ob es noch weitere Lösungen gibt, kann ich auf die schnelle nicht sagen.
Für den Ansatz über die Koeff. folgt dann aber

Gl (1):

Jetzt können wir auch testen.

Nehmen wir den Vektor V aus deiner Aufgabe und betrachten die 2te Zeile. Hier ist das Integral schnell gebildet:



Wenn wir diese Funktion nach x ableiten, muss die erste Zeile von V herauskommen. Also muss gelten:

 weiter vereinfacht

 und letztlich



Die Stammfunktion von V wäre also:

 machen wir den Test und bilden die partiellen Ableitungen:

Ableitung nach x liefert:



Ableitung nach y liefert:



Beides passt also. Woraus folgt, dass für

 das Vektorfeld V ein Gradientenfeld ist.