Definitionsmenge für Funktionen bestimmen?

Hallo, 

ich bräuchte Hilfe dabei, die Definitionsmenge für die zwei Funktionen (siehe Bild) zu bestimmen. 

Würde mich über eine Erklärung + Antwort freuen! 

Lg

Answer 1

[mihisu]

Überlege dir, wo es Probleme geben könnte, dass die Funktionswerte nicht definiert sind...

Bei Wurzeln: Wurzeln sind nur für nicht-negative Zahlen definiert.

Bei Brüchen/Division: Division durch 0 ist nicht definiert.

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Dementsprechend muss bei der Funktion f gelten:

$x-1\geq 0$

[Denn der Term x - 1, der unter der Wurzel steht, darf nicht negativ werden, sondern muss größer oder gleich 0 sein, damit die Wurzel definiert ist.]

Aufgelöst nach x, indem man 1 addiert, erhält man:

$x\geq 1$

Dementsprechend erhält man für den Definitionsbereich von f:

$D_f=\left\lbrace x\in\mathbb{R}\,\middle|\, x\geq 1\right\rbrace$

Bzw. in Intervallschreibweise:

$D_f=\left[1; \infty\right[$

============

Bei der Funktion g darf x - 10² nicht gleich 0 sein, da man sonst durch 0 dividieren würde, was nicht definiert ist.

Also:

$x-10^2\ne 0$

$\Leftrightarrow\quad x-100\ne 0$

$\Leftrightarrow\quad x\ne 100$

Man darf also jede (reelle) Zahl außer 100 für x einsetzen. Für den Definitionsbereich von g erhält man dementsprechend:

$D_g=\mathbb{R}\setminus\left\lbrace 100\right\rbrace$

Answer 2

[Schachpapa]

Bei f darf der Ausdruck unter der Wurzel nicht negativ werden (weil man aus negativen Zahlen keine [reelle] Wurzel ziehen kann) und bei g darf der Nenner nicht 0 werden (weil man nicht durch 0 teilen darf). Ansonsten kannst du alles für x einsetzen.

Answer 3

[Halbrecht]

f(x) darf nicht negativ werden , weil man aus negativen Zahlen keine Wurzel ziehen kann .

x darf/muss +1 sein oder größer

Def { x >= +1 }

.

g(x) . Man darf nicht durch Null teilen 

Def {Alle Zahlen aus R außer +10² = 100 }