Exponentialgleichung mit Log bei so einer Aufgabe?
Wie gehe ich bei so einer Aufgabe mit Hilfe des Logarithmus vor? 2*(2^x)+(2^x-1)=320
2 Antworten
Soll das 2*(2^x)+(2^x-1)=320 heißen, oder 2*(2^x)+(2^(x-1))=320 ??
Ich gehe mal davon aus, dass es wirklich 2*(2^x)+(2^x-1)=320 heißen soll.
z : = 2 ^ x
2 * z + z - 1 = 320
3 * z = 321
z = 107
Weil z : = 2 ^ x ist, deshalb ist x = ln(z) / ln(2)
x = ln(107) / ln(2)
Das zweite ist auch nicht so viel schwerer.
2 * (2 ^ x) + (2 ^ (x - 1)) = 320
Dafür kann man schreiben -->
2 * (2 ^ x) + (1 / 2) * (2 ^ x) = 320
z : = 2 ^ x
2 * z + (1 / 2) * z = 320
2.5 * z = 320
z = 128
Weil z : = 2 ^ x ist, deshalb ist x = ln(z) / ln(2)
x = ln(128) / ln(2)
x = 7
Das hat noch jede Menge imaginäre Lösungen, die aber in der Schulmathematik für gewöhnlich egal sind.
2•2^x + 2^x • 2^-1 = 320
2^x • (2+2^-1) = 320
2^x = 128
2^x = 2^7 → x=7
oder
x = log320 / log2
x = 7
oh Nein! Du hast recht! es sollte eigentlich das zweitere heissen ...mein Fehler tut mir leid! Vielen Dank für deine Mühe und den Hinweis!!