Expoenentialgleichung lösen?

e^(2x) + 12e^x =17

Wie lose ich das

Answer 1

[indiachinacook]

Das ist eine quadratische Gleichung in eˣ, denn e²ˣ=(eˣ)². Ersetze eˣ durch y, löse y²+12y=17 nach y auf und berechne dann x=ln(y); die einzige reelle Lösung ist

Answer 2

[Kwalliteht]

nochmal von vorne, habe Fehler eingebaut

$\left(e^x\right)^2+12e^x=17$

$e^x=z$

$z^2+12z=17$

$z^2+12z-17=0$

jetzt pq-Formel, dann ln

Comments

[DerRoll]

Es geht einfacher.

Genauer ist e^(2x) <> e^x*e^2

[Kwalliteht]

@DerRoll

Fehler gefunden und gefixt.

Answer 3

[Halbrecht]

vor drei Tagen hattest schon mal dasselbe

wenn du die 17 nach links holst , kannst du die Antworten wiederverwenden.

Und übe bitte weiter die Grundlagen

Dann könntest du erkennen , dass

e^2x wegen der Regeln für Potenzen (e^x)² ist

dann kann man k² + 12k - 17 = 0 draus machen

(Substituieren hast du ja schon mehrfach kennengelernt)

k1 = e^x .....................ln anwenden
ln(k1) = x