Einheitskreis Taschenrechner Hilfe?
Hey, ich bin gerade etwas verwirrt in Mathe, wir haben das Thema Einheitskreis angefangen und ich blicke komplett nichts. Also wie errechne ich den cos, sin, tan, csc, sec und cot von zb pi durch 3 ohne Taschenrechner. Gibt es da irgendeine Formel? woher weiß ich den y und den x wert von einer Gradzahl. Also ich weiß, dass man die am Einheitskreis ablesen kann, aber was ist die Herleitung? und wie rechne ich zb. sin von 65 Grad auf meinem taschenrechner? (hab den casio fx-991DE plus) und noch weniger verstehe ich, wie man das csc, sec oder cot von einem winkel auf dem taschenrechner rechnet, weil es da ja nicht mal eine Taste für gibt? Sorry, dass ich wirklich nichts verstehe, aber ich finde da auch einfach keine Erklärungsvideos im Internet (wenn ihr welche findet, würde ich mich über einen Link freuen) und die Leute in meiner Klasse benutzen einen anderen Taschenrechner, weshalb die auch nicht wissen, wie es auf meinem geht
5 Antworten
Der Einheitskreis ist nichts weiter als ein "Zeigerdiagramm" mit einen x-y-Koordinatensystem,dessen Ursprung sich mit den Mittelpunkt des Einheitskreises deckt.
Du brauchst auf jeden Fall ein Mathe-Formelbuch,was du dir privat aus einen Buchladen besorgen kannst.Da stehen alle Informationen drin,die du für deine Aufgaben brauchst !!
Die Winkelwerte,die man nicht mit den Rechner berechnet,sind besondere Werte,die man auswendig wissen sollte.Besser ist aber,man benutzt den Rechner.
Aus den Mathe-Formelbuch "Besondere Funktionswerte",Kapitel :Funktionen
0° gleich 0 rad 360° gleich 2*pie rad , 30° =1/6 *pie ,45°=1/4 *pie ,60°=1/3*pie ,90°=1/2 *pie ,180°=pie ,150°=5/6 *pie ,135°=2/3 *pie,120°=2/3pie ,270°=3/2 *pie
HINWEIS :Besser man schaut diese Werte immer im Mathe-Formelbuch nach oder ermittelt diese mit den Rechner !!!
Beispiel :Einheitsvektor im Einheitskreis Z=r=1 (Zeigerlänge ist r=1
Winkel Alpha a=60° =1/3 *pie rad (Radiant Winkel
sin(a)=Gk/Hy ergibt Gk= sin(a) *Hy= sin(60°) * 1=0,866025...
selbe Rechnung mit Winkel in rad Gk=sin(1/3 *pie) *1=0,866025....Rechner auf rad umstellen !!
Erkenntnis :Man kann beide Werte benutzen 60° oder 1/3 * pie !! Man muss nur den Rechner entsprechend einstellen !!
Hinweis :Die Gk ist im Einheitskreis die senkrechte Achse (y-Achse)
Selbe Rechnung mit cos(a)=Ak/Hy ergibt Ak= cos(a) * Hy=cos(60°)*1=0,5
Die rechnung mit 1/3 *pie (Rechner auf rad einstellen) ergibt das selbe Ergebnis !!
Ak ist im Einheitskreis die waagerechte Achse (x-Achse)
Formeln aus den Mathe-Formelbuch
Cosecans : cosec(x) = 1/sin(x)
Secans : sec (x)=1/cos(x)
cot (x) = cos(x) /sin(x)
HINWEIS :Diese Winkelfunktionen stehen nicht auf den Rechner
Auf den Rechner sind installiert :
tan(x)=sin(x)/cos(x)
sin(x) und cos(x) siehe rechtwinkliges Dreieck,Mathe-Formelbuch,Kapitel Geometrie
sin(a)=Gk/Hy und cos(a)=Ak/Hy und tan(a)=Gk/Ak
Weitere 10 Seiten mit Formeln zu sin(x) ,cos(x) usw. findest du im Mathe-Formelbuch,wenn du dir eins aus einen Buchladen besorgt hast !!
Zu deinem Taschenrecher:
Guck mal ob in deinem Display oben ein D, R oder G zu sehen ist. Das zeigt dir an womit dein Taschenrechner gerade rechnet. Im Setup kannst du die entsprechende Einstellung ändern.
D bzw. deg steht für Grad, d.h. ein Vollkreis entspricht 360°
R bzw. rad steht für das Bogenmaß, d.h. ein Vollkreis entspricht 2π
G bzw. gra kenne ich ehrlich gesagt nicht, für die Schule wirst du's also vermutlich nie brauchen^^
sin(a) = b
Wenn du also b suchst, gibst du einfach sin(a) ein.
Wenn du a haben möchtest, gibst du sin⁻¹(b) ein
Für csc, sec und cot gibt es keine extra Taste, da du es einfach über cos, sin und tan berechnen kannst.
csc(x) = 1/sin(x)
sec(x) = 1/cos(x)
cot(x) = 1/tan(x)
Bitte Leute benutze Absätze !
Hey, ich bin gerade etwas verwirrt in Mathe, wir haben das Thema Einheitskreis angefangen und ich blicke komplett nichts.
1. Also wie errechne ich den cos, sin, tan, csc, sec und cot von zb pi durch 3 ohne Taschenrechner ?
1.2 Gibt es da irgendeine Formel?
2. woher weiß ich den y und den x wert von einer Gradzahl.?
2.1 Also ich weiß, dass man die am Einheitskreis ablesen kann, aber was ist die Herleitung?
3. und wie rechne ich zb. sin von 65 Grad auf meinem taschenrechner (hab den casio fx-991DE plus)?
4. und noch weniger verstehe ich, wie man das csc, sec oder cot von einem winkel auf dem taschenrechner rechnet, weil es da ja nicht mal eine Taste für gibt?
Sorry, dass ich wirklich nichts verstehe, aber ich finde da auch einfach keine Erklärungsvideos im Internet (wenn ihr welche findet, würde ich mich über einen Link freuen) und die Leute in meiner Klasse benutzen einen anderen Taschenrechner, weshalb die auch nicht wissen, wie es auf meinem geht
kopiere sie ,und stell sie neu hoch ,glaub mir keiner will sowas lesen... aber wenn du anworten willst..
zu 1 : das lernst du einfach auswendig (nur für sin und tan , für eine preidode in pi/2 schritten) den rest kann man sich dann denken
zu1.2 ja, da gibt es riesige summenformeln (taylorreihen),die dir nichts bringen (ohne taschenrechner)
2. über den sinus satz würde ich die werte ermitteln
2.1 das schreib ich extra
3. keine ahnung such ne taste mit sin/cos /trig oder aber : kauf dir nen anderen (mein favorit) damit ist die 4 wohl auch geklärt
lad nen bild von deinem taschenrechner hoch ,vielleicht sehe ichs mir mal an
Besorgt euch endlich mal ein Mathe-Formelbuch privat aus einen Buchladen !!
Dort braucht Ihr nur abschreiben !!
Ich verstehe wirklich nicht,warum man den Schülern nicht solch eine Buch sofort an die Hand gibt !!!!!!.
Die Bücher sind ca.600 Seiten stark,nur mit Formeln,Zeichnungen ,kleinen Erklärungen und einfachen Rechenbeispielen !!!!!!
Alle Deine Fragen hier zu erläutern ist mir zu mühsam :-)
Also verweise ich mal in Bezug auf Einheitskreis, secans... auf:
https://de.wikipedia.org/wiki/Sekans_und_Kosekans
Herleitung von sin... am Einheitskreis (EK): Im rechtwinkligen Dreieck ist der sinus definiert als das Verhältnis von Gegenkathete : Hypotenuse. Im EK hat die Hypotenuse die Länge 1; also entspricht das senkrechte Stück, genau genommen der y-Wert des entsprechenden Punktes auf dem EK, genau dem sin des Winkels/Bogenmaßes. Entsprechend für den cos.
Eingabe in den TR: ausprobieren! Entweder sin(65) (sehr wahrscheinlich) oder erst den Winkel, dann die Funktion.
Die Herleitung am Einheitskreis dient dazu, dir das Verständnis für die Winkelkfunktionen zu vermitteln, die es noch gibt. (Früher musste man auch noch Sekans und Kotangens lernen.) Du kannst dann aber im Taschenrechner nachgucken, ob du richtig abgelesen hast, und hast für die Zukunft ein bisschen Gefühl für die Winkelfunktionen.
Wenn du rechts ein Dreieck in den Einheitskreis malst, ist rechts unten ein rechtwickliges Dreieck, genau auf der anderen Seite als gewöhnlich. Das macht aber nichts, denn die Beziehungen bleiben dieselben (nur in einem gedrehten Dreieck):
die Hypotenuse (von der Länge 1, wahrscheinlich Dezimeter),
der (beliebige) Winkel α soll links unten am Nullpunkt sein.
Die y-Höhe ist dann die Gegenkathete für α
und der x-Abstand die Ankathete.
Nun miss mal den Winkel α.
Gegenkathete / Hypotenuse , also y-Strecke dividiert durch 1 ergibt, wenn du es nachmisst, genau den Sinuswert für den Winkel, den du auf dem Taschenrechner auch vorfindest.
Entsptrechend ist cos = x-Strecke (Ankathete) dividiert durch 1.
Schließlich der Tangens: Gegenkathete / Ankathete = y / x
Du kannst auch noch etwas fragen - hier in einem Kommentar.
Ich habe die Frage auf dem Merkzettel.
Wow, danke!!!
Jetzt weiß ich, wie ich Absätze mache.
Das ist genau die Antwort, die ich gebraucht habe!
Dass meine Frage jetzt wahrscheinlich nicht mehr beantwortet wird, weil sie nicht mehr in der "offene Fragen" Kartei ist, das stört mich überhaupt nicht.
Ich bin so glücklich, ich werde jetzt immer Absätze benutzen!