Eine 7kg Lampe wird von 2 Drahtseilen gehalten. Wie viel Kraft, lastet jeweils auf den Drahtseilen?
eine 7 kg schwere Lampe wird von zwei Drahtseilen gehalten. Da die Drahtseile runter hängen entsteht ein 90° Winkel. Wie viel Kraft lastet auf den beiden Drahtseilen und wie wäre das wenn der Winkel 120° betragen würde? Skizze ist unten. Bitte nicht zu schwere Begriffe benutzen. Danke im Voraus :)
1 Antwort
Sollen die beiden Drahtabschnitte (zwischen Befestigungen und Lampe) gleich lang sein? (Soll das Dreieck gleichschenklig sein)?
Sollen die beiden Wandbefestigungen gleich hoch sein?
Nur, wenn beide Fragen mit "ja" beantwortet werden, lässt sich die Frage eindeutig beantworten.
(3. Frage: Soll das Gewicht der Seile gegenüber dem Gewicht der Lampe vernachlässigt werden? - Auch diese Frage muss für Eindeutigkeit bejaht werden.)
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Ergänzung der Skizze:
Den Winkel zwischen den Drahtseilen (90° bzw. 120°) nennen wir γ (griech. Buchstabe kleines Gamma).
Wir zeichnen die waagerechte Verbindungslinie zwischen den Wandbefestigungen ein.
Die Winkel zwischen dieser Linie und dem Drahtseil nennen wir α - das ist auf beiden Seiten gleich, weil das Problem symmetrisch ist.
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Die Winkelsumme im Dreieck ist 180°. D. h. α + α + γ = 180°.
Aufgelöst nach α: α = 90° - γ/2
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Kräftezerlegung:
Ein Seil kann Kraft nur entlang seiner Richtung übertragen.
Diese Seilkraft zerlegt sich am Ort der Lampe in einen senkrechten und einen waagerechten Anteil.
Die Kräftezerlegung ist die Umkehrung der Kräfteaddition. D. h. die senkrechte Kraft plus die waagerechte Kraft als Vektoren (also mit Richtung) ergeben die Seilkraft.
Für jedes Seil einzeln gilt:
Senkrechte Kraft: F_senkrecht = F_Seil * sin(α)
Waagerechte Kraft: F_waagerecht = F_Seil * cos(α)
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Für beide Seile:
Die waagerechten Kräfte brauchen wir nicht - die heben sich genau auf.
Die gesamte senkrechte Kraft ist die doppelte senkrechte Kraft jedes Einzelseils (Addition von Kräften).
Die gesamte senkrechte Kraft ist die Gewichtskraft der Lampe (F_G)
Also: F_G = 2 * F_senkrecht
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Einsetzen von F_senkrecht (siehe oben):
F_G = 2 * F_Seil * sin(α)
Einsetzen von α (siehe noch weiter oben):
F_G = 2 * F_Seil * sin(90° - γ/2)
Wegen cos(x) = sin(90°-x):
F_G = 2 * F_Seil * cos(γ/2)
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F_G muss noch durch die Masse ausgedrückt werden:
F_G = m_Lampe * g (m: Masse, g: Erdbeschleunigung)
m_Lampe * g = 2 * F_Seil * cos(γ/2)
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Diese Gleichung kann man nach F_Seil auflösen.
cos(γ/2) weiß man auswendig (lohnt sich für ein paar spezielle Winkel) oder tippt man in den Taschenrechner ein.
g nimmt man zu 9,8 m / s² oder 9,81 m / s² an.
1 kg m / s² = 1 N (Newton) -- Newton ist die Krafteinheit des SI (Système International (d'unités) = Internationales (Einheiten)system)