Zentripetalbeschleunigung berechnen - Kettenkarussel?
Die Aufgabe lautet: Die 3m langen Ketten eines Kettenkarussells sind um 30 grad aus der Vertikalen ausgelenkt. Die Aufhängepunkte befinden sich auf einem Kreis von 6m Durchmesser.
a) Fertigen Sie eine Skizze der Kräfte an, die auf einen mitfahrende Person ausgeübt werden, und berechnen sie die Zentralbeschleunigung
Die Aufgabe geht noch weiter (vielleicht stelle ich noch eine Frage rein :D) Aber möchte zuerst die Skizze verstehen.
Auf die Person wirken ja zum einen die Gewichtskraft nach oben und eine Kraft (nenne ich einfach mal Fb), die von den Ketten ausgeht, sowie eine Gegenkraft.. oder?
Ich bin mir auch unsicher, ob die Zentripetalkraft oder Zentrifugalkraft wirkt. Weil in der Aufgabe steht "mitfahrende Person", soll ich aus seiner Sicht die Aufgabe lösen oder aus meiner...?
Wo liegt außerdem alpha? Ich denke mal, dass es der Winkel der Kette ist die nach außen hin zeigt
Zur Beschleunigung
az = o (Kreisfrequenz) ^2 * r
o = 2pi/T
Ich kenne aber weder die Geschwindigkeit noch die Umlaufzeit, also stecke ich auch dort fest :/
3 Antworten
Es wirken :
Zentrifugalkraft (Nach außen)
Zugkraft (an den Ketten)
Gewichtskraft (nach unten)
Zentrifugalkraft und Gewichtskraft sind Senkrecht zueinander und bilden ein Kräfteparallelogramm, dessen Diagonale die Zugkraft ist.
Beim 2. Teil kann ich dir erstmal nicht helfen. Du könntest ja mal die ganze Aufgabe reinstellen, dann würde man es glaub ich besser nachvollziehen können^^
Also :
F = m*o²*r
F = m*az
F = m*g*tan(alpha)
m*g*tan(alpha) = m*az
az = g*tan(alpha)
mit Alpha 30° ergibt das :
az = 9,81*tan(30°)
az = 5 m/s²
Wieso tan(alpha) .. Die gewichtskraft ist doch m*g*cos(alpha)???
Gewichtskraft ist nur : Fg=m*g
tan(alpha) weil du die Zentripetalkraft (Fz) brauchst. Mit cos(alpha) kommst du auf die Zugkraft (Fzug).
tan(alpha) = Fz/Fg
Skizziere dir mal das Kräfteparallelogramm, daraus müsstest du es ablesen können.
eine Teilaufgabe lautet: Begrüdnen Sie, dass die Ketten mit leeren Sitzen um den gleichen Winkel ausgelenkt werden wie diejenigen mit vollen SItzen..
An der Rechnung kann man erkennen, dass die Massen sich rauskürzen. Gibt es aber auch eine ganz "normale" physikalische Begrüdnung? :D
Naja, dass ist ja quasi die Begründung.
Du könntest halt auf Alpha umstellen :
Alpha = arctan(az/g)
und wie du siehst ist in der Formel keine Masse enthalten, ergo ist Alpha Masseunabhängig
Danke für die zahlreichen Antworten :) Sie haben mir echt geholfen !
Wenn du das Problem von außen betrachtest, gibt es genau zwei Kräfte.
1) Die Gewichtskraft FG nach unten
2) Die Seilkraft FS in Richtung des Seils.
Wichtig: Es gibt KEINE Zentrifugalkraft im Bezugssystem außen!!!
Die Summe der beiden Kräfte, die resultierende Kraft Fres, zeigt nach innen, da das Karussell einen Kreis beschreibt, du hast also ein Kräftedreieck mit dem rechten Winkel zwischen FG und Fres.
Fres muss die Kreisbedingung Fres = m * omega^2 * r oder m * v^2 / r erfüllen, FG ist ja m * g, im Dreick ist unten der Neigungswinkel des Seils zu sehen. Damit kannst du alles ausrechnen.
Merke: Die Zentrifugalkraft ist völlig überflüssig zur Berechnung und vor allem im Bezugssystem außen auch nicht vorhanden.
Danke, ich hab mal eine Frage zu einer Teilaufgabe, die folgendermaßen aussieht:
b. Um welchen Faktor ändert sich die Belastung der Ketten bei der Fahrt gegenüber dem Ruhezustand
Ich habe dort zuerst die Geschwindkeit ausgerechnet (5m/s) und dann die Frequenz (0,18/s) .. Habe dann aber 5,6 Umdrehungen die Sekunde und 670 Umdrehungen die Minute.. O.O Kannst du mir vielleicht helfen oder soll ich eine neue Frage starten :D
Bezug auf meine Antwort nehmend kannst du FSeil ja ausrechnen, es ist einfach die Hypotenuse in dem Kräftedreieck. Mit T kannst du ja Omega bzw v ausrechnen und dann mit Sinus FSeil berechnen
1. F(r) = m · a(r) = m · ω² · r → a(r) = ω² · r = F(r) / m
2. F(r) = m · g · tan α → F(r) / m = g · tan α = a(r)
Gruß, H.
Ist alpha dann die 30°? F(r) habe ich ja nicht gegeben, soll ich g*tan(alpha) und o^2 * r gleichsetzen? Dann hätte ich o^2 und könnte a(r) bestimmen..?
a(r) = ω² · r = g · tan α mit α = 30°
→ ω² = (g · tan α) / r mit r = 3m + 3m · sin 30° = 4,5m (Skizze)
H.
Das ist die Aufgabe :D Es gibt halt noch einige Teilaufgaben.. Die erste ist die die ich oben beschrieben habe :/