Frage von DrunkenOwl, 68

Matheaufgabe, Dreiecke?

Aufgabe: "In einer Turnhalle hängt ein Kletterseil so, dass noch 50 cm dieses Seils auf dem Boden liegen. Zieht man das untere Seilende 2,50 m zur Seite, so berührt es gerade noch den Boden. Wie lang ist das Seil? Fertige eine Skizze an."

Ich weiß nicht wie man das berechnen kann (die Skizze ist fertig), aber ich kenne doch nur eine Kathete. Wie kann man so was herausfinden?

Danke im Voraus

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathematik, 21

Hallo,

stell Dir zwei gleich lange Seile vor, die nebeneinander von der Decke der Turnhalle hängen.

Beide liegen so auf dem Boden auf, daß noch 50 cm Seil übrigbleiben.

Nun nimmst Du eins der beiden Seile und ziehst es so weit zur Seite, daß es gerade noch den Boden berührt. Laut Aufgabenstellung ist es nun 300 cm vom Auflagepunkt des anderen Seiles entfernt (50 cm + 250 cm, da ja die Entfernung vom Seilende angegeben war - und das Seilende befindet sich 50 cm vom Auflagepunkt entfernt.

Nun bilden beide Seile mit dem Boden ein rechtwinkliges Dreieck.

Die Entfernung von der Decke zum Boden nennst Du x, dann beträgt die Länge eines Seils x+50.

Das Seil, das senkrecht von der Decke hängt, berührt in x cm Entfernung von der Decke den Boden: Kathete 1. Vom Auflagepunkt des ersten Seils bis zum Ende des zweiten, das schräg von der Decke zum Boden geht, sind es 300 cm: zweite Kathete. Die Hypotenuse entspricht der Länge des kompletten Seils: x+50.

Nun kannst Du eine Gleichung nach dem Satz des Pythagoras aufstellen:

x²+300²=(x+50)²

Klammer nach der binomischen Formel auflösen:

x²+300²=x²+100x+50²

Die beiden x² heben sich auf:

300²=100x+50²

100x=300²-50²=90000-2500=87500

x=875 cm = 8,75 m

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von Willy1729 ,

Die Länge eines Seils beträgt dann natürlich 9,25 m (x+0,5 m).

Willy

Kommentar von DrunkenOwl ,

Also der eine sagt 6 Meter der andere 9,25. Die Frage wurde schon ziemlich oft gestellt. Aber verstehen tu ichs nicht so wirklich. Trotzdem danke für deine Mühe, ich werde probieren noch dahinter zukommen :).

Kommentar von Willy1729 ,

Zeichne doch einfach ein rechtwinkliges Dreieck mit den beiden Seilen, dann siehst Du, wie es geht.

Willy

Antwort
von Hannibu, 39

Du weißt auch, dass die Hypothenuse 50cm länger ist, als die Höhe der Halle... Benenne die doch mal mit 'h' oder so und die Hypothenuse dann mit h+0,5 und zeichne den rechten Winkel ein.
Vllt hilft dir das ja schon ein bisschen weiter.

Kommentar von DrunkenOwl ,

Ach stimmt *schlägt Hand gegen Stirn*! Ist mir gar nicht aufgefallen!

Danke!

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathematik, 13

Hier hast Du noch eine Skizze:

Antwort
von UlrichNagel, 22

Wieso kennst du nur 1 Kathete? Eine ist 2,50m, die andere x-0,5m und die Hypotenuse ist x, die gesamte Seillänge!

Kommentar von DrunkenOwl ,

Geht das auch in kleineren Schritten xD ?

Kommentar von UlrichNagel ,

Noch kleinere? Ist doch der Pythagoras zum ausrechnen und alle Seiten sind gegeben

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathematik, 38

........

Kommentar von DrunkenOwl ,

...Okay...das versteh ich zwar nicht wirklich, aber danke.

Kommentar von DepravedGirl ,

Ich habe wahrscheinlich etwas falsch verstanden im Text, deshalb habe ich meine Antwort wieder vollständig entfernt, sorry !

Kommentar von DrunkenOwl ,

Ah, okay^^, schon gut, habs jetzt

Kommentar von DepravedGirl ,

Ok, prima !

Kommentar von DrunkenOwl ,

Äh...was soll das

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