dürfen Eltern das Handy ihres Kindes ohne seine Erlaubnis durchsuchen?

Bis zur Volljährigkeit sind Eltern für das Internet- und Kommunikationsverhalten ihrer Kinder verantwortlich.

Richtig ist es in jedem Fall, den Nachwuchs zur Verantwortung zu erziehen. Und mitunter kann es sogar einmal notwendig sein, das Handy einzuziehen.

Die Kontrolle darüber, was sich die lieben kleinen so reinziehen, kann man aber auch über entsprechende Apps oder Filter sicherstellen. Ich wäre als Vater nicht damit einverstanden, dass sich mein Kind Vergewaltigungspornos oder Nazifilme reinzieht.

Und ich möchte auch nicht, dass schon im Kindesalter Nudes verschickt werden.

Das hängt auch vom Alter des Kindes ab, aber beim konkreten Verdacht einer Gefährdung dürfen sie es auch bei älteren Minderjährigen

Privatsphäre.

Wenn Verdacht ist, dass das Kind Lebensgefährdet ist z.B. von einer Kriminellen Person, dann darf das Handy durchsucht werden.

... letztlich die Erziehungsberechtigten sind.

https://www.kindersache.de/bereiche/wissen/natur-und-mensch/mein-recht-auf-privatsphaere
(Es müssen Gründe vorliegen - siehe letzten Absatz)

Privatsphäre