Drücke den Umfang und Flächeninhalt des Flächenstücks mit der Variablen a aus!?
Muss man da nicht einfach in dem ersten Quadrat beispielsweise für den Umfang u von einem Viertelkreis zwei kleine Halbkreise abziehen? Laut Lösungsheft käme für u= 10r*pi heraus und für den Flächeninhalt A= 8r^2*pi. https://images.gutefrage.net/media/fragen/bilder/druecke-den-umfang-und-flaecheninhalt-des-flaechenstuecks-mit-der-variablen-a-aus/0_big.png?v=1518526097426" data-image-id="9948097">
1 Antwort
Ich komme auch auf U = 10 * PI * r und A = 8 * PI * r²
(a) Ich nenne die Umfänge U1, U2, U3 mit den Radien r1, r2 und r3, wobei r2 = 2 * r1 und r3 = 4 * r1
U1 = 2 * PI * r1
U2 = 2 * PI * r2
U3 = 2 * PI * r3
Dann ergibt sich U als:
U = U3/4 + U3/4 + U1/2 + U1/2 + U1/2 + U1/2 + U2/4 + U2/4
= U3/2 + 2*U1 + U2/2
= PI*4*r1 + 4*PI*r1 + 2*PI*r1
= 10*PI*r1
(b) Analog nenne ich die Kreise A1, A2 und A3
A1 = PI * r1²
A2 = PI * r2²
A3 = PI * r3²
Dann ergibt sich A als:
A = 2 * (A3/4 - A1) + A2/2
= 2 * ((PI*r3²)/4 - PI*r1²) + (PI*r2²)/2
= 2 * ((PI*(4*r1)²/4 - PI*r1²) + (PI*(2*r1)²)/2
= 2 * ((PI*16*r1²/4 - PI*r1²) + (PI*4*r1²)/2
= 2 * ((PI*4*r1² - PI*r1²) + 2*PI*r1²
= 2 * (3*PI*r1²) + 2*PI*r1²
= 6 * PI*r1² + 2*PI*r1²
= 8 * PI*r1²
Ja, vielleicht ist die Beschriftung nicht ganz leicht nachzuvollziehen, aber wenn man sieht, was man zusammenrechnen muss (im Fall b addieren und abziehen) wird die Aufgabe leichter handhabbar.
Vielen Dank für die farblichen Unterlegungen, habe jetzt alles verstanden, hat mir sehr geholfen!!!
Ist es U3/4, da es sich um ein Viertelkreis handelt?