Dringende Frage zur Wahrscheinlichkeit?
Ich muss zu Montag folgende Aufgaben berechnen
Zwei elektrische Bauelemente B1 und B2 können in Reihe hinteinander geschaltet oder parallel sein. Ich verzweifle an der Bearbeitung der Aufgaben
2 Antworten
Hallo,
da die Reihenschaltung immer dann ausfällt, wenn mindestens ein Bauteil ausfällt, und nur dann nicht ausfällt, wenn kein Bauteil ausfällt, gehst Du am besten über die Gegenwahrscheinlichkeit: Beide Bauteile bleiben heil - und ziehst diese von 1 ab, denn in jedem anderen Fall (B1 fällt aus; B2 fällt aus; B1 und B2 fallen aus) fällt die Schaltung aus. Die Wahrscheinlichkeit dafür bekommst Du eben dadurch, indem Du die Wahrscheinlichkeit für das einzige Ereignis, bei dem die Reihenschaltung nicht ausfällt (B1 und B2 bleiben heil) von 1 abziehst.
Wenn die Wahrscheinlichkeit, daß ein Bauteil ausfällt, bei 0,05 liegt, liegt die Wahrscheinlichkeit dafür, daß es nicht ausfällt, bei 1-0,05=0,95.
Daher: 1-0,95²=0,0975.
Die Reihenschaltung wird zu 9,75 % Wahrscheinlichkeit ausfallen.
Herzliche Grüße,
Willy
Noch mal ich:
Bei Aufgabe B geht es um die Parallelschaltung. Die fällt nur dann aus, wenn beide Schaltungen ausfallen.
Da der Ausfall einer Schaltung ein stochastisch unabhängiges Ereignis darstellt, kannst Du die Wahrscheinlichkeit dafür, daß beide Bauteile ausfallen, einfach durch eine Multiplikation der Einzelwahrscheinlichkeiten ermitteln:
0,05*0,05=0,0025
Wenn dies die Wahrscheinlichkeit dafür ist, daß die Schaltung ausfällt, ist das Gegenereignis: Die Schaltung fällt nicht aus, 1-0,0025.
Bei c geht es um eine Reihenschaltung von drei Bauteilen. Wenn nur eins von ihnen ausfällt (oder zwei oder drei), fällt die ganze Schaltung aus.
Nicht ausfallen tut sie also nur dann, wenn alle Bauteile in Ordnung sind, was mit der Wahrscheinlichkeit von 0,95^3 passiert.
Bei zwei Bauteilen ist die Wahrscheinlichkeit, daß keins von beiden ausfällt, entsprechend 0,95^2.
Preisfrage: Was ist größer - 0,95^2 oder 0,95^3?
Herzliche Grüße,
Willy