Fehler bestimmen Dreiecksseiten und die Innenwinkel Vektoren?
Hallo
Ich hab bei meinen Mathe Aufgaben irgendwas falsch gemacht aber weiß nicht ganz genau was. Wir sollen die Koordinaten eines Dreiecks bestimmen und auch dazu die Dreiecksseiten, Innenwinkel bestimmen. Hab als Kooradinaten A(3/0/0);B(0/4/0);C(0/0/5) selber bestimmt!
Hab dann anschließend die Längen bestimmt mithilfen von den Richtungsvektoren: AB=5; AC= Wurzel 34; BC= Wurzel 41
Danach hab ich die Innenwinkel bestimmt in dem ich erstmal die Skalarprodukte AB ×CA=9 und BC×AB= -16 gerechnet habe. Um jetzt den Winkel alpha zu bestimmen habe ich 9÷5×Wurzel 34 gerechnet und hab da 0,31 raus bekommen. Dann hab ich mit der Zahl cos-1 gerechnet und den winkel 71,94° raus bekommen. Um winkel betha zu bestimmen habe ich -16÷5×Wurzel 41 gerechnet = -05. Dann mit cos-1= 120° .Aber ein Dreieck hat ja insgesamt ein Winkel von 180°. Und das geht hier nicht auf. 180-120-71,94= -11,94.
Vlt wirst ihr was ich falsch gemacht habe.
Danke im Voraus:)
2 Antworten
Richtung der Vektoren beachten. Diese wirken sich auf die Vorzeichen aus.
cos(β) = (BA - BC) / (│BA│ * │BC│)
cos(β) = ((3│-4│0) - (0│-4│5)) / (│5│ * │√(41)│)
cos(β) = 16 / (5 * √(41))
cos(β) = 0,499756...
β = 60,016°
α = 72,019°
γ = 47,965°
72,019° + 60,016° + 47,965° = 180°
AB • CA = -9
Beachte das Vorzeichen
Der Winkel zwischen CA und AB ist 108°, das ist der Winkel, um den man "um die Kurve fahren" muss, um von A über C nach B zu kommen.
Ebenso mit den 120° zwischen AB und BC. Hier hätte dir auffallen müssen, dass das Dreieck spitzwinklig ist, aber 120° ein stumpfer Winkel ist.
Mit diesen Vorzeichen der Vektorrichtungen bekommst du die Richtungsänderungen, die sich zu 360° addieren, wie es sein muss.
Für den Winkel zwischen BC und CA erhalte ich 132°. Und 108+120+132=360.
Die Ergänzungswinkel (Komplementwinkel; 180° minus die jeweiligen Winkel) sind die Innenwinkel mit den Größen 72°, 60° und 48°. Und tatsächlich ist 72+60+48=180.
Edit: * nicht - zwischen den Vektoren