Sinus und Cosinusfunktion zweiter Winkel?
Zu a) sin Alpha 1= 11,54 Alpha 2 = 180-11,54= 168,46
zu b) cos Alpha 1= 72,54 Alpha2= 360- 72,54= 287,46
- Warum muss man beim cosinus den Winkel von den 360 grad anziehen und beim Sinus den Winkel von den 180 grad abziehen ?
- Funktioniert das genauso wie bei e und g oder muss man wegen des Minuszeichens vor der Zahl was anderes machen?
3 Antworten
Schau dir mal den Einheitskreis an und was da der Sinus und der Cosinus eines Winkels aussagen.
Sinus = y-Achsen Abschnitt
Cosinus = x-Achsen Abschnitt
Ziel: sinus(alpha) = sinus(beta)
Um den gleichen y-Wert zu erhalten, muss zwischen der x-Achse und der Gerade zu dem Punkt der gleiche Winkel liegen (Spiegelung an der y-Achse). Das erreicht man, indem man der WInkel Alpha von 180° abzieht.
Bsp: alpha = 30° => beta = 150° (Beide Punkte liegen auf dem Einheitskreis beim gleichen positiven y-Wert, nur einmal in positiver x-Richtung und einmal in negativer.
Okay danke also ist meine Idee von den 180 grad beim Sinus und die 360 grad beim cosinus richtig
@WasGehtAbBruder
ja, deine Idee ist vollkommen richtig. Wenn du beim Sinus den ersten Winkel hast, dann ist der zweite Winkel bei x_2=180 ° - x_1. Und beim Kosinus musst du rechnen x_2=360 ° - x_1.
Zwei Punkte auf dem Einheitskreis führen (für ihre jeweiligen Zentralwinkel) zum selben Sinuswert, wenn ihre y-Koordinaten übereinstimmen, d.h. wenn die Gerade durch die beiden Punkte waagrecht (zur x-Achse parallel) ist.
Zum selben Cosinuswert kommt man für zwei Punkte auf dem Einheitskreis, wenn ihre x-Koordinaten übereinstimmen, also wenn die Gerade durch die beiden Punkte vertikal (eine Parallele zur y-Achse) ist.
Dies musst du dir nur einmal bildlich klar machen - und du kannst es dann fast nicht mehr vergessen. So lernt man Mathematik (nicht durch Formeln "büffeln") !
Aber merk dir doch lieber das anschauliche Bild als die (doofen) Formeln ...
Am besten schaust du dir mal an, wie
die beiden Funktionen graphisch aussehen.
Dann siehst du es schon anschaulich.
Okay danke also ist meine Idee von den 180 grad beim Sinus und die 360 grad beim cosinus richtig