Dreieck Seiten unterschiedlich lang, Winkel dann auch?
Hallo, wenn alle Seiten eines Dreiecks unterschiedlich lang sind, sind dann alle Winkel auch unterschiedlich groß?
4 Antworten
wenn alle drei seiten unterscheidlich lang sind, ja.
lg, Anna
Ja, unterschiedliche Seiten = unterschiedliche Winkel.
Das Gegenteil brauchst du für manche Konstruktionen:
beim gleichseitigen Dreieck sind auch alle Winkel gleich groß (60°),
beim gleichschenkligen Dreieck sind die beiden Winkel, die den gleichen Seiten gegenüberliegen, auch gleich groß.
Nehmen wir mal ein rechtwinkeliges Dreieck an.
Es gilt:
sin(a)=a/c
sin(b)=b/c
Jetzt siehst du, wenn Winkel a und b gleich groß sind, gilt automatisch:
a/c=b/c |*c
a=b
Für ein nicht rechtwinkeliges Dreieck gilt:
sin(a)/a=sin(b)/b=sin(c)/c
-> sin(a)=sin(b)*a/b
Auch hier siehst du: damit a und b als Winkel gleich groß sind, muss a/b = 1 sein, also a=b
Also ja. Wenn die Seiten nicht gleich lang sind, gilt, dass die Winkel nicht gleich groß sind.
Nicht, wenn die 3 Seiten im selben Verhältnis zueinander bleiben. Sobald aber eine Seite sich ändert, muss sich ja auch eine zweite Seite ändern und da können doch nicht alle 3 Winkel gleich bleiben.
Zeichne doch ein Dreieck und verlängere dann eine Seite. Du siehst sofort, was passiert.
Eben. Damit alle Winkel gleich groß sind (und bleiben, müssen sich beide so im Verhältnis ausgleichen, dass sie gleich groß sind.
Was ist sin? Ich bin in der 7. Klasse und unser letztes Thema war das gleichschenklige Dreieck.