Dezimalzahlen in Brüche schreiben?
warum ist 21,6666666667 = 21 2/3
kann mir das mal jemand richtig erklären?
3 Antworten
Rechne mal schriftlich 2/3 = 2 geteilt durch 3.
Ich weiß nicht, was es da groß zu erklären gäbe (außer dass gemischte Zahlen meiner Meinung nach nichts in der Mathematik verloren habe, weil da ein implizites + Zeichen steht, das man sich denken muss).
21,6666666.... = 21 + 0,666666666... = 21 + 2/3 = 21 2/3
0,6 ist nicht 2/3. Wenn du 2 schriftlich durch 3 teilst wirst du feststellen dass eine Regelmäßigkeit zu erkennen ist, die selben Zahle wiederholen sich immer wieder. Daraus folgt das 2/3 = 0,6Periode. Umgekehrt kann man periodische Dezimalzahlen in Brüche verwandeln, das Verfahren dafür findest du z.B. hier
https://de.serlo.org/mathe/28296/umrechnen-von-dezimalzahlen-in-br%C3%BCche
Hier haben wir eine Periodenlänge von 1 (nämlich die 6). Es kommt also eine 9 in den Nenner und die 6 in den Zähler, d.h. 0,6Periode = 6/9 = 2/3.
Spannenderweise ergibt sich bei Anwendung des Verfahrens ein weiterer Nachweis für die hier oft umstrittene Beziehung 0,9Periode = 1. Denn bei Anwendung des Verfahrens steht eine 9 im Zähler und eine im Nenner, also 0,9Periode = 9/9 = 1.
also muss man sich die periodischen dezimalzahlen und deren brüche lernen und merken? weil wenn ich jetzt die 0,666666666667 periode, also 2/3 ausrechne. Und das dann als Bruch schreiben will, dann würde ich 667/1000 schreiben, aber ich weiß nicht, wie ich von da auf 2/3 schließen kann. Vielleicht habe ich es jetzt besser erklärt.
woher erschließt man sich den das 0,6 2/3 sind?
Diese Sache ist in der Tat nicht ganz so trivial wie es auf den ersten Blick aussieht. Es braucht schon ein wenig Algebra um auch den allgemeinen Fall der Umwandlung einer Dezimalzahl in einen Bruch zu vollziehen. Die Frage müsste nun lauten: Wie komme ich von
wobei wir hier eine einstellige Periode beobachten. Die Auszählung der Periode ist nämlich entscheidend für die Umrechnung in den Bruch. Nun stellen wir uns dumm und gehen von einem unbekannten Zähler Z und einem unbekannten Nenner N aus und formulieren
Da wir eine Periodizität von 1 haben dividieren wir die Gleichung auf beiden Seiten durch die Zahl 10
Als nächstes wird die zweite Gleichung von der ersten subtrahiert.
Auf der rechten Seite hat sich nun der periodische Ausdruch wegsubtrahiert. Es kann nun umgeformt werden.
bzw.
Wie kommst du nun von 9Z/10N= 0,6 auf Z/N = 6/9 ?
Bei 9Z/10N= 0,6 sind Zähler und Nenner ja immer noch unbekannt.
Wie rechnest du weiter ?
9Z/10N = 0,6 | mal 10
9Z/N = 6 | geteilt durch 9
Z/N = 6/9 | gekürzt um den Faktor 3
Z/N = 2/3
nein. woher erschließt man sich den das 0,6 2/3 sind?