Der Graph einer linearen Funktion geht durch den Punkt P(0/5) und hat die Nullstelle 5. Bestimme die Funktionsvorschrift?
3 Antworten
Ganz außer Konkurrenz erwähne ich mal die Achsenabschnittsform der Geraden;
x/a + y/b = 1
Dabei ist a die Stelle, wo die Gerade durch die x-Achse geht,
und b, wo sie durch die y-Achse geht.
Schöne einfache Formel, nicht wahr?
x/5 + y/5 = 1 Das ist sie, Zahlen von oben eingesetzt
y/5 = -x/5 + 1 | *5
y = -x + 5
Noch schneller geht's heute nicht.
(Keine 15 Punkte.)
y = m * x + b
Man kennt zwei Punkte -->
P _ 1 (0 | 5)
P _ 2 (5 | 0)
1.) m * 0 + b = 5
2.) m * 5 + b = 0
Aus 1.) folgt b = 5
Kann man in 2.) einsetzen -->
3.) m * 5 + 5 = 0 | -5
4.) m * 5 = -5 | : 5
5.) m = - 1
y = - x + 5
Du kennst zwei Punkte, nämlich P(0/5) und die Nullstelle Q(5/0).
Du kennst die allgemeine Geradengleichung: y=m*x+n
Da du eine Geradengleichung hast, rechnest du die Steigung mit Hilfe von (y2-y1)/(x2-x1) aus.
Der Punkt P hat die Werte (x1/y1), der Punkt Q die Werte (x2/y2).
Das setzt du dann ein:
m=(0-5)/(5-0)
m=-5/5
m=-1
Das setzt du in die Geradengleichung ein.
y=-1*x+n
Um n zu ermitteln, setzt du die Koordinaten eines Punktes in die Geradengleichung ein und löst nach n auf. Ich wähle den Punkt Q.
0=-5+n | +5
n=5
Nun hast du deine Funktionsvorschrift:
g(x)=-x+5
können Sie bitte mir diese auch lösen
P(2/-1)
und wenn den Punkt so lautet: P(2/-1)?