Darf man durch Sinus bzw. Cosinus teilen?
Hi. In der Mathematik heißt es ja allgemein, dass man nicht durch 0 teilen darf. Wenn ich jetzt z.B. eine Gleichung in der Sinus und/oder Cosinus vorkommen, nach x aufösen möchte, darf ich dann nie durch Sinus oder Cosinus teilen ? Denn beide können ja den Wert 0 annehmen. Danke für die Antworten.
4 Antworten
Korrekterweise musst du in solchen Fällen eine Fallunterscheidung machen. Also zuerst den Fall abarbeiten, in denen sin x bzw. cos x Null wird (nämlich bei den entsprechenden Werten von x). Danach kannst du dann annehmen, dass die Null nicht mehr angenommen werden kann.
Also z. B.:
sin x = sin x * sin x.
1. Fall: sin x = 0, d. h. x = ...
Für diese x ist die Gleichung erfüllt, sie sind also Lösungen der Gleichung.
2. Fall sin x ungleich 0. Dann darf ich durch sin x teilen und bekomme
1 = sin x, d. h. x = .... Auch das sind dann Lösungen der Gleichung.
Da Du die Gleichung nicht durch sinx oder cosx teilen musst, brauchst Du auch keine Fälle zu unterscheiden.
Du darfst durch cosinus und sinus teilen, aber außer der Stellen wo sin und cos den 0 Wert annehmen. Das heißt du teilst und merkst dir vor, dass x ungleich pi/2 +k*2pi und 3/4pi+k*3pi sein soll (falls du durch cos geteilt hast). Für sinus sind die 0+k*2pi, pi+k*2pi problematische stellen.
Manchmal musst du sogar durch den Kosinus teilen, weil
sin ß / cos ß = tan ß ist.
Du musst beim Dividieren auch etwas mehr auf den Nenner achten als sonst, weil
sin 0° = 0
cos 90° = 0
Du darfst dividieren, musst aber solche Fälle ausschließen (Definitionsbereich vorher angeben).
Du darfst durch alles Teilen was nicht 0 ist
Wie gesagt, du darfst weder durch 0 Teilen noch durch etwas das 0 ist.
Mit entsprechender Einschränkung ist das sehr wohl möglich. ^^
Man muss halt entsprechende Fälle ausschließen, wie schon gesagt wurde.
Danke für die Antwort. Muss ich dann hier auch eine Fallunterscheidung machen ???
4 sin2 x - 4 cos x = 1