Brauche Hilfe in Mathe, Satz des Pythagoras, Pyramiden?
Für eine Ausstellung werden Kantenmodelle von Pyramiden aus Draht gebastelt. Die Pyramiden sollen alle die selbe quadratische Grundfläche von 49 cm² haben, aber unterschiedliche Höhen.
Wie viel Draht benötigt man für ein 4cm (20cm) hohe Pyramide? Finde einen Term für die Drahtlänge in Abhängigkeit von der Pyramidenhöhe h.
2 Antworten
Am besten Skizzen machen, die helfen bei solchen Aufgaben immer.
Mit der quadratischen Grundfläche von A = 49 cm² ergibt sich für das Quadrat eine Seitenlänge von a = 7 cm (7 cm x 7 cm = 49 cm²). a = Wurzel(A)
Für die Drahtlänge braucht man die Sehnenlänge (s) der Pyramide. Die kann ich mit dem Satz des Pythagoras und dem rechtwinkligen Dreieck mit den Katheten (zum Einen die halbe Diagonale des Quadrates und zum Anderen der Pyramidenhöhe) berechnen.
Diagonale: d = Wurzel(2a²) = a x Wurzel(2) bzw. 1/2d = 1/2 x a x Wurzel(2)
s = Wurzel{[1/2a x Wurzel(2)]² + h²}
Jetzt noch für die Drahtlängen des Kantenmodells: 4 x a + 4 x s (und s mit der obigen Formel ersetzt) und man hat die Formel in die man für die unterschiedlichen Pyramidenhöhen jeweils die Zahlen einsetzt.
A = 49 -> a = 7
h = 4 bzw 20
Halbe Diagonale d des Quadrats, bildet mit Höhe h und Kante k, ein Dreieck.
d = Wurzel (2*7^2) = Wurzel( 2) * 49
k = Wurzel ((d/2)^2 + h^2)
Länge L des Drahtes: L = 4k + 4a