Bleiben a und c beim ausmultiplizieren von Klammern unberührt oder werden diese auch weniger oder mehr?
Bei den quadratischen Funktionen habe ich Klammern. Ich möchte entweder ausklammern oder ausmulitplizieren. Nun weiss ich nicht ob ich a und c auch mitberechne..
Hast du vielleicht eine Beispielaufgabe, an der man das erklären kann?
F(x)= 0,5x - 2,5 x - 2
3 Antworten
Hi,
Ich verstehe deine Frage glaube ich nicht ganz, aber gehen wir mal von f(x) = 0,5x² -2,5x -2 aus.
Hier kannst du 0,5 komplett ausklammern und kannst dann natürlich auch b und c mit berücksichtigen:
f(x) = 0,5(x² -5x -4).
Wenn du 0,5x ausklammerst, bleibt c unberührt, weil du sonst ein x im Nenner hättest:
f(x) = 0,5x(x - 5) - 2.
Es gibt, wie du siehst, verschiedene Möglichkeiten, Faktoren auszuklammern. wichtig ist, dass du beim Ausmultiplizieren wieder auf die Ausgangsfunktion kommst.
LG
Ach so!
Alles mit 0,5 multiplizieren da das ja ein Faktor ist:
0,5(x²+4x+3)
= 0,5•(x²+4x+3)
= 0,5•x² + 0,5•4•x + 0,5•3
= 0,5x² + 2x + 1,5
Ok super und beim ausklammern der Normalform einfach alles durch 0,5, richtig?? Bei der scheitelpunktform bleiben a und c unberührt, richtig??
Genau :)
Deine zweite Frage verstehe ich nicht ganz - um von die Normalform in die Scheitelpunktform zu kommen, musst du doch eine quadratische Ergänzung machen...
Ausmultiplizieren: x 0,5
Ausklammern: ÷ a bzw. 0,5, richtig? Ich frage nur wegen ys bzw c. Ob das denn auch verändert wird..
Richtig! Welches y bzw. c meinst du? Ich glaube der Punkt ist mir noch unklar, um dir richtig helfen zu können.
Bei der scheitelpunktform Klammere ich die Normalform aus zu (x2+4 etc). Aber hier bleibt ja c unberührt. Erst am Ende wird c mit a berechnet richtig bzw. Wie?? Bitte rechne mal von: F(x)= -0,5xhoch2 -2,5x -2 die sp Form aus. Danke.
Klar, kann ich machen:
f(x) = -0,5x² - 2,5x - 2
a) -0,5 ausklammern f(x) = -0,5 (x² -5x + 4)
b) Quadratische Ergänzung: f(x) = -0,5(x² -5x +2,5² -2,5² + 4)
c) Binomische Formel: f(x) = -0,5 ((x-2,5)² -2,5² + 4)
d) Zusammenfassen: f(x) = -0,5 ((x-2,5)² - 2,25)
e) Ausmultiplizieren: f(x) = -0,5(x-2,5)² + 9/8
f) Scheitelpunkt ablesen: S(2,5| 9/8)
Das ist ja leicht 😉 unser Lehrer hat uns fast mit b und as und Formeln erschwert..
Du kannst selbst entscheiden, ob du dort mit ausklammern möchtest oder nicht.
Bei deiner Beispielaufgabe:
F(x)= 0,5x - 2,5 x - 2
= (0,5x - 2,5x) - 2
= (x(0,5 - 2,5)) - 2
= x(0,5 - 2,5) - 2
Du kannst aber auch z.B. das machen:
F(x) = x * (0,5 - 2,5 - 2/x)
Oder z.B. auch
F(x) = 0,5x * (1 - 5) - 2
Hauptsache wenn du es ausmultiplizierst, kommt wieder das gleich raus. Im Zweifelsfall überlegen, wo du Klammern setzen darfst.
Wird bei der scheitelpunktform c mitberechnet oder erst am Ende??
Klar, jeden Faktor der da steht
Wenn du 2(2a) hast ist es schlussendlich 4a (Gibt aber halt unterschiedliche Regeln, je nachdem welcher Term tatsächlich in den Klammern steht)
Ich meine, wenn ich das hier ausrechnen soll: 0,5(x2+4x+3), ob ich alles mit 0,5 multipliziere oder ob ich alles durch 0,5 teile 😉